证明:[tex=2.0x1.357]AUoDsQBgen8/+sL3yGoyYA==[/tex]上的全体无理数作成的集合其基数为[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]

2022-06-03

证明:[tex=2.0x1.357]AUoDsQBgen8/+sL3yGoyYA==[/tex]上的全体无理数作成的集合其基数为[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]

答案：

记[tex=2.0x1.357]AUoDsQBgen8/+sL3yGoyYA==[/tex]上无理数全体为[tex=3.214x1.357]kE7Nk7dYPHKvo3Bx+3GMdQ==[/tex]上有理数全体为[tex=4.929x1.357]Jc7PtFpauFBpbzkBDSxNEYs2h8Ke4DaASpxl2ef4oN28IHXKS17Hl4qHqpXtl7Ys[/tex]，显然[tex=15.357x3.357]2IP4jOVEBVJ+CuT0lMZxZdzato/uX2A4/SvHlr97W1TShfzUxfdkt/c0eZLb29VUeaFYCCcVe78tlSd9w0sDSaUVuEV4uJVX4KISz4GT+k0YDvjCffADWY8vXJqEDWEYD+AGNi1SuGYX7i56C86CfA==[/tex]，令[tex=14.429x8.5]tOuhNvizKyRZPn+XCdGxL/8FseWZUXt/CSD5SfUi4V7d3Abby6fLHNR8P5OAtWgrmr2jUJKkD7jC2ZL9UeUpzTiw5E+d//mt5QiCSSkqfpptCJhtZLWDpVTHDQZwpiEo5EAeQ4Ha2RKcq4UuZauquuA6kohV5+6t1dZ+h8lyyZe41FeRtc84s1tbYsr1WJAbkAw4O3Qz0Pi4UoT0TUnnF0sd+KNEK5eLmHrgEc2HgHAc7MgowYl4v2ikqcrgoZ2WyzJ21Amn7bGg60j24pwk4SxnLhLpdotFHYk11NDrpZs=[/tex]则[tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex]是[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]到[tex=2.0x1.357]AUoDsQBgen8/+sL3yGoyYA==[/tex]的一一对应，由[tex=2.0x1.357]AUoDsQBgen8/+sL3yGoyYA==[/tex]的基数为[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex], 可知[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的基数也是[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]

举一反三

内容

0
证明 [tex=2.0x1.357]khGQOVqy3eZik4Tp7/+YjA==[/tex]上的全体无理数构成一不可数无穷集合.
1
设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]AUoDsQBgen8/+sL3yGoyYA==[/tex]上连续，且[tex=3.714x1.357]iCcdn1e6v1rhSRtSamXMNA==[/tex]，证明[tex=8.5x2.643]axGm1XPXlTyQvz6OBE6Xmn0ytle1W7R2CpZJmDXDgVhZGN69vo9N2TnA6p/on2W3[/tex]在[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]上只有一根。
2
函数[tex=4.143x1.357]UtO6tkZzi2ddaLRNBsQlRA==[/tex]在区间[tex=2.0x1.357]AUoDsQBgen8/+sL3yGoyYA==[/tex]上的最小值是[input=type:blank,size:6][/input]
3
证明[tex=1.143x1.214]99izTVkOg6z3Ylatn6B9Ww==[/tex]中的全体开集构成一基数为[tex=0.5x0.786]rMb348iL2lrN33CF4NFzaw==[/tex]的集合.从而[tex=1.143x1.214]99izTVkOg6z3Ylatn6B9Ww==[/tex]中全体闭集也构成一基数为[tex=0.5x0.786]rMb348iL2lrN33CF4NFzaw==[/tex]的集合.
4
构造从[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]到下面集合的一个双射函数以证明它们有基数[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]：[tex=2.214x1.357]mpyYBdP7k8056w1o+qOOxw==[/tex]，这里[tex=2.357x1.071]QbU+vUJjuGTVI8qNJiB1oA==[/tex]，[tex=2.857x1.214]KBtofXQJ0vaVjVO14O8Jlg==[/tex]。