试问：是否存在连续函数，把区间[tex=2.0x1.357]khGQOVqy3eZik4Tp7/+YjA==[/tex]一一映射为区间[tex=2.286x1.357]ay6tf6ymcaVAoPQIbN6WLA==[/tex]？是否存在连续函数，把区间[tex=2.0x1.357]khGQOVqy3eZik4Tp7/+YjA==[/tex]一一映射为[tex=5.143x1.357]P4DtkhWTt8VgeJNXIvqgewtk1A0xSee7d6amH4Y4FlA=[/tex]？
举一反三
- 证明区间[tex=2.0x1.357]khGQOVqy3eZik4Tp7/+YjA==[/tex]上的全体连续函数所作成的集合的基数[tex=0.5x0.786]rMb348iL2lrN33CF4NFzaw==[/tex]，同样[tex=2.0x1.357]khGQOVqy3eZik4Tp7/+YjA==[/tex]上的左连续的单调函数的全体所构成的集合的基数[tex=0.5x0.786]rMb348iL2lrN33CF4NFzaw==[/tex].
- （3）举出函数[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]的例子，使[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]为闭区间[tex=2.0x1.357]khGQOVqy3eZik4Tp7/+YjA==[/tex]上的无界函数。
- 设函数[tex=1.857x1.357]Fuvm9Mwml7lIOgc0vriwJw==[/tex]在[tex=2.0x1.357]khGQOVqy3eZik4Tp7/+YjA==[/tex]上连续，在[tex=2.286x1.357]ay6tf6ymcaVAoPQIbN6WLA==[/tex]内可导，且[tex=8.571x2.929]fFonlOvJL97BJtDDWjLTkMpUV/kAP6KcQYPnTKTQ5/FfW7as1H+Oh8YJSjRwTqGh[/tex]，证明：在[tex=2.286x1.357]ay6tf6ymcaVAoPQIbN6WLA==[/tex]内存在一点c,使得[tex=6.571x1.429]+9YPAi3tIYKOoKnwmCLdAAKn8NsFmkDspfo/HzsQUsU=[/tex]
- 设函数[tex=1.857x1.357]OglOLj7Ng667O9tTlrdn2Q==[/tex]在区间[tex=2.0x1.357]rAyhWHTxe0sHhYyxn3yUNA==[/tex]上连续,其区间 [tex=2.286x1.357]CxEYjHLYst2+V1HHlu08Sw==[/tex]可导,且[tex=7.929x3.0]rqqgmkzD+tAWvUApGaztVzpw3rel4vOCnOoGZBjEryCS26wK2nHOjwZSnBNYESSh[/tex]证明在区间 [tex=2.286x1.357]CxEYjHLYst2+V1HHlu08Sw==[/tex] 内至少存在一点 [tex=0.5x1.214]btcoQ/i0g1K3CZTbc8eZzw==[/tex],使得 [tex=3.643x1.357]lGM4f6i2u8zK9LtqSFMUYx9hzSTU9xiKzqOdXNW76IU=[/tex]
- 证明[tex=2.0x1.357]khGQOVqy3eZik4Tp7/+YjA==[/tex]上全体无理数所作成的集合不是[tex=1.071x1.214]pjVD5/fI0zoDA2FuMdhxCZLoBMcEhDzbvivxumDHITI=[/tex]集.