设[tex=1.929x1.357]2EHAxTqVcFCzvj4fdZzNqw==[/tex]是定义在[tex=1.214x1.071]ERAYMLhAZTY9mDX0C5cJmQ==[/tex]上的实函数.证明[tex=1.929x1.357]2EHAxTqVcFCzvj4fdZzNqw==[/tex]在[tex=1.214x1.071]ERAYMLhAZTY9mDX0C5cJmQ==[/tex]上连续的充要条件是对于[tex=1.143x1.214]99izTVkOg6z3Ylatn6B9Ww==[/tex]中的任何开集[tex=11.714x1.571]oi3H/Q7rrsjsbBsMXpPfe8f0gtMj3ZvHVcNjfZGFDxglqDixU5IOzsZJ7VVvIKzBdN/BpWA28ibWxCIA0EhgF6pHUDQ5hHcNproeO9IuZq8=[/tex]都是[tex=1.214x1.071]ERAYMLhAZTY9mDX0C5cJmQ==[/tex]中的开集.

2022-06-12

设[tex=1.929x1.357]2EHAxTqVcFCzvj4fdZzNqw==[/tex]是定义在[tex=1.214x1.071]ERAYMLhAZTY9mDX0C5cJmQ==[/tex]上的实函数.证明[tex=1.929x1.357]2EHAxTqVcFCzvj4fdZzNqw==[/tex]在[tex=1.214x1.071]ERAYMLhAZTY9mDX0C5cJmQ==[/tex]上连续的充要条件是对于[tex=1.143x1.214]99izTVkOg6z3Ylatn6B9Ww==[/tex]中的任何开集[tex=11.714x1.571]oi3H/Q7rrsjsbBsMXpPfe8f0gtMj3ZvHVcNjfZGFDxglqDixU5IOzsZJ7VVvIKzBdN/BpWA28ibWxCIA0EhgF6pHUDQ5hHcNproeO9IuZq8=[/tex]都是[tex=1.214x1.071]ERAYMLhAZTY9mDX0C5cJmQ==[/tex]中的开集.

答案：

[b]证明[/b].函数连续当且仅当[tex=3.643x1.143]hluM3SjPxgul/Poa9Pxz+VyJr3D4Twgt44Y0DMPkr4+Gp8YD6348wwkja0yvLuvb[/tex].满足[tex=19.929x1.429]kcZW5SjyVYT9gcUOT1xXBZCtmBq0eCy+p2ZQWIz1RplVVdzZjrQe7GZcSIwX+pdbdO7o2ay0BNSu3mIgMtf/VRpMGvYb+4COJv2q7WWyT4aD9j+f/4zJiWST71v9hfossM2jcXfENoQWMZPhdN6omIJI618AA6tjaWYLYpLMAU3iJ8Hrfl/QnAsPKbc21BdH[/tex]必要性.[tex=0.786x1.0]BW/F//7+bzLjrfvBUdmqTg==[/tex]为[tex=1.143x1.214]99izTVkOg6z3Ylatn6B9Ww==[/tex]中的开集，[tex=13.429x1.5]hluM3SjPxgul/Poa9Pxz+XdoTxubyaX7XuZGOcidUaBVWSfr7DJD+nt9Q2/GlzAGdA2FFtFTqqrh6TtXdDH5mtOq0FhIscpRgsfW2DrWwE8=[/tex]使[tex=9.571x1.357]ABpRuEUChqUbalJK3GapxfUzqHxMZS93Ot4V35N70c8ZCwt8lBUPZVvCeha58nIr[/tex]于是[tex=5.357x1.5]CVWpWFLplPJ3kJPMBkUkoI8ERtX1Ih5QD+hKC2+QJmM=[/tex].得到[tex=7.571x1.5]MHS4i0Hwa2cibFbpmKi6tw/llBtjn11jO8m6pELRnzREPP+LSGQyxmE5DYSUJG8D[/tex].于是[tex=3.143x1.5]Embmyo3k5GmHX2e38qt/bQ==[/tex]为开集》充分性.[tex=3.643x1.143]hluM3SjPxgul/Poa9Pxz+WukG0zOQVpn491JTTkD4pY=[/tex]。有[tex=7.714x1.357]kcZW5SjyVYT9gcUOT1xXBS0zHHnan9899vYayDo2HeZb3+pJvfeJ8FKYVWfGTpV6ZwcYbW5hfdDp17mI0jbVGA==[/tex]是[tex=1.143x1.214]99izTVkOg6z3Ylatn6B9Ww==[/tex]中开集，设为[tex=1.929x1.0]PcDay9asGb1YPLCvG2ZWbVWu6zFzCDUzE9rkTsGlRtI=[/tex]则[tex=3.143x1.5]Embmyo3k5GmHX2e38qt/bQ==[/tex]为[tex=1.214x1.071]ERAYMLhAZTY9mDX0C5cJmQ==[/tex]上开集》于是[tex=10.286x1.5]tRI7Gcw4gZSwAGtDCD/3LjO1c/E7T+Ug+jl7V/fS9tpZuT2oKGd4pZp2Ifqb4/x2XZniakDHH2aVTK0Kpfly+A==[/tex].则[tex=14.429x1.429]MOTuwITxyheg5lIXKOJ+H2uvIdyIahYLLTqJ1zVu7EYCWrjVaEdL3lITYVLMjpy5S7X0ywAUBNRo5aDm73ewgrRq0jW6zNXocfAbxLiuWTnSNBBItXdm5ga5Dudda1wp[/tex]于是[tex=1.929x1.357]2EHAxTqVcFCzvj4fdZzNqw==[/tex]在[tex=1.214x1.071]ERAYMLhAZTY9mDX0C5cJmQ==[/tex]上连续.

举一反三

内容

0
由非空集合X的所有子集构成的集合称为X的幂集，记作[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex].（1）设X={a,b,c}，求[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex].（2）设X是由n个元素组成的有限集，证明[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex]中含有[tex=1.0x1.0]j//x0/Z+ltpf5R8ThFOpMA==[/tex]个元素.
1
设f(x)具有性质：[tex=8.571x1.357]8gPeznjMnng12qtkk9Vgczii1Sh4d1qJxc9iHYT5+YI=[/tex]证明：必有f(0)=0，[tex=5.5x1.357]rt5qCY7TXHcsFUQrD44nPA==[/tex]（p为任意正整数）
2
set1 = {x for x in range(10)} print(set1) 以上代码的运行结果为？ A: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} B: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10} C: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} D: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10}
3
>>>x= [10, 6, 0, 1, 7, 4, 3, 2, 8, 5, 9]>>>print(x.sort()) 语句运行结果正确的是( )。 A: [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] B: [10, 6, 0, 1, 7, 4, 3, 2, 8, 5, 9] C: [10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0] D: ['2', '4', '0', '6', '10', '7', '8', '3', '9', '1', '5']
4
6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。