对于定义在[tex=2.071x1.357]aXts1W7jdC4gP5K4hTc2xA==[/tex]上的函数[tex=1.857x1.0]kCYiW6QQC0U5Hqfo1w5wHA==[/tex]，先把它延拓到[tex=2.571x1.357]Gjkz0t1jZJmf50PjLB7c8A==[/tex]使它关于[tex=1.929x0.786]A8qmqdKVMQ0/RSVGPzuPZg==[/tex]为对称，然后再把已延拓到[tex=2.571x1.357]Gjkz0t1jZJmf50PjLB7c8A==[/tex]上的函数延拓到整个实轴上使函数以[tex=1.071x1.0]wqWJQsRu/vA/9Av6VITTGQ==[/tex]为周期的函数.
所求函数为:[tex=32.571x5.929]ACpG7W/lXiEwdW69ASBj85n+db2ikKt/Rt6RS+Jf+MlZmWa0ce72pDO/oadmggk0OQZOIfDV0k3+IEJyPzFMhLxbZzMVc5ImSBbMSd6bMZiQhpKNE5xNoDgG/XEfukUMgkXJGzyxle0jO2Ochk6FywOG+EG7zDK+X4uemKc2Y0gCSCkrfDdy0IQrdzIev/KyuNvcmPaPEXQYTw0JA+b9rHinlsyxYxajbwv+iOvPTm5wSPBlLr1yunCdGqfKxZlDCg9rOz+DuaepMBfCiMtXoAUZ9ZdtlRrM7/2ltIwHQPCGEP8rgYJ4hCsxyKO0+I22obWr4Gdy4Uf9niWILO9/aNJuLYSLdqz7phi2IoSxzlZAO1i8+dgMTgdfblGl2jp91y/IoNulndrf8qcPEay5kw==[/tex][img=348x117]17801a8414a757d.png[/img]
举一反三
- 把[tex=2.286x1.429]UkfP67e9FepbHKgkEPFDeQ==[/tex]在[tex=2.143x1.357]mKvTKOHhcSH+ucMZSq7RUA==[/tex]上定义的函数延拓到整个实轴上去，使它成为以1为周期的函数
- 把[tex=2.214x1.214]sy9gaFRMGlrH59gm9bWSDg==[/tex]在[tex=2.143x1.357]mKvTKOHhcSH+ucMZSq7RUA==[/tex]上定义的函数延拓到整个实轴上去，使它成为以1为周期的函数
- 把[tex=3.857x1.214]3rosTj+le/zLUOkB0oXFpw==[/tex]在[tex=2.143x1.357]mKvTKOHhcSH+ucMZSq7RUA==[/tex]上定义的函数延拓到整个实轴上去，使它成为以1为周期的函数
- 设随机变量X服从[tex=2.571x1.357]Gjkz0t1jZJmf50PjLB7c8A==[/tex]上的均匀分布，求[tex=3.929x1.357]wrselhhEmRtATAwznD/HKQ==[/tex]
- 把[tex=2.286x1.429]UkfP67e9FepbHKgkEPFDeQ==[/tex]在[tex=3.429x1.357]rsVI39CjP8Pi39nHW8iEJQ==[/tex]上定义的函数延拓到整个实轴上去，[tex=1.357x1.357]TWUgLpDrEXIKICMuiEQPjw==[/tex]使它们成为奇函数；[tex=1.214x1.357]vzdGmXlbw83hTiK2SebvEA==[/tex]使它们成为偶函数
内容
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求定义在任意一个长度为[tex=1.071x1.0]wqWJQsRu/vA/9Av6VITTGQ==[/tex]的区间[a,a+[tex=1.071x1.0]cWYnFY7tUlCT6WhMhv7goA==[/tex]]上的函数f(x)的 Fourier 级数及其系数的计算公式。
- 1
求下列函数在指定区间上的平均值：[tex=4.5x1.429]OjqJ8vP7rJMwt/F4uUfIFQ==[/tex]在[tex=2.571x1.357]Gjkz0t1jZJmf50PjLB7c8A==[/tex]上。
- 2
设函数f(x)在[tex=3.286x1.357]64m0xE4nFlaKGIakApV0PA==[/tex]上连续，且有f(0)=0及f'(x)单调增，证明：在[tex=3.5x1.357]vgrW1/jK/GZ1TOWaPFIQWA==[/tex]上函数[tex=5.071x2.429]KmCvFjqAEA9O51+9erVGP+KtDDqVtXZQWqxj1eiTO5k=[/tex]是单调增的。
- 3
3.延拓下列函数，使其在[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]上连续：（1）[tex=5.286x2.571]6DVy4pGkr/W+qEjHWalRbRNcon+qvbT/zZuMgaWtmCo=[/tex]
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设h为X上函数,证明下列两个条件等价,（1）h为一单射（2）对任意X上的函数[tex=5.429x1.214]3BrfPgAFe5dbHQTMAYnbS+118W4YAj6CiW06EKMaxNI=[/tex]蕴涵[tex=1.786x1.214]pxzkG5OdsKT9CiCwC5OvPQ==[/tex]