研究一个矢量场，必须研究它的（）和（），才能确定该矢量场的性质，这即是（）。

2022-06-05

答案：

散度；旋度；亥姆霍兹定理

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对于一个散度处处为零的矢量场，可以把它表示为：（） A: 一个矢量场的环流量 B: 一个矢量场的旋度 C: 一个标量场的梯度 D: 一个矢量场的通量
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亥姆霍兹定理的含义是() A: 一个矢量场可以由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定。 B: 一个矢量场可以由它的散度唯一地确定。 C: 一个矢量场可以由它的旋度唯一地确定. D: 一个矢量场可以由它的散度及边界条件唯一地确定。
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关于矢量场和标量场的性质，下面说法正确的是（）。 A: 标量场中某点梯度是一个矢量，它的大小为该点的最大的方向导数方向为该点所在等值面的切向。 B: 如果一个矢量场的散度等于零，那么它可以表示成另一个矢量场的旋度；如果一个矢量场的旋度等于零，那么它可以表示成另一个标量场的梯度。 C: 矢量场中某点散度是一个标量，它表示从单位体积内散发出的通量；如果某点处的散度大于零，说明该点处有产生矢量场的正发散源。 D: 在矢量场中，若Ñ´A¹0，称之为漩涡场；若处处Ñ´A =0，称之为无旋场。
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如果一个矢量场的旋度处处为0，则称该矢量场为无旋场场或保守场，则它可以表示为一个标量场的（）。
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如果一个矢量场能表示为一个标量函数的梯度,则该矢量场是无旋场。