设函数y=f(x)的定义域为D,如果存在非零常数T,对于任意x∈D,都有f(x+T)=T•f(x),则称函数y=f(x)是“似周期函数”,非零常数T为函数y=f(x)的“似周期”.现有下面四个关于“似周期函数”的命题:①如果“似周期函数”y=f(x)的“似周期”为-1,那么它是周期为2的周期函数;②函数f(x)=x是“似周期函数”;③函数f(x)=2-x是“似周期函数”;④如果函数f(x)=cosωx是“似周期函数”,那么“ω=kπ,k∈Z”.
①如果“似周期函数”y=f(x)的“似周期”为-1,则f(x-1)=-f(x),即f(x-1)=-f(x)=-(-f(x+1))=f(x+1);故它是周期为2的周期函数;故①正确,;②对于“似周期”为T的函数y=f(x),若f(T)>0,则...
举一反三
- 设函数f(x)=sin3x+|sin3x|,则f(x)为( ) A: 周期函数,最小正周期为π3 B: 周期函数,最小正周期为2π3 C: 周期函数,数小正周期为2π D: 非周期函数
- 函数y=f(x)是周期为5的周期函数,已知f(-1)=3,则f(4)=___
- 设F(X)是以T为周期的函数,则函数F(x)+F(2x)+F(3x)+F(4x)的周期是什么?
- 设f(x)是T为周期的函数,则函数f(x)+f(2x)+f(3x)+f(4x)的周期是() A: 2T B: T C: D: 12T
- 设f(x)是以[img=11x19]18039e2f44ab16c.png[/img]为周期的周期函数,则函数f(x)+f(2x)+f(3x)+f(4x)的周期为 未知类型:{'options': ['', '', '', ''], 'type': 102}
内容
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设f(x)是以T为周期的函数,则函数f(x)+f(2x)+f(3x)+f(4x)的周期是() A: T B: 2T C: 12T D: T/12
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设f(x)可导,f'(x)是f(x)的导函数,则下列不正确的是()。 A: 若f(x)为单调函数,f'(x)也是单调函数 B: 若f(x)为奇函数,f'(x)是偶函数 C: 若f(x)为偶函数,f'(x)是奇函数 D: 若f(x)为周期函数,f'(x)是周期函数
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【简答题】设 是以T为周期的函数,则函数f(x)+f(2x)+f(3x)+f(4x)的周期是
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【填空题】如果对于定义域内的任意 x,y=f(x) 满足: f(2+x)=f(2-x) ,则函数 y=f(x) 的图像关于 对称 f(x)=f(2-x) , 则函数 y=f(x) 的图像关于 对称 f( 1 +x)=-f( 1 -x) ,则函数 y=f(x) 的图像关于 对称 f(x)=-f(3-x) , 则函数 y=f(x) 的图像关于 对称 函数 y=f(x+1) 是奇函数,则函数 y=f(x) 的图像 关于 对称 函数 y=f(x +2 ) 是偶函数,则函数 y=f(x) 的图像 关于 对称
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设函数f(x)在(-∞,+∞)内可导,则下列结论中正确的是 A: 若f(x)为周期函数,则f'(x)也是周期函数 B: 若f(x)为单调增加函数,则f'(x)也是单调增加函数 C: 若f(x)为偶函数,则f'(x)也是偶函数 D: 若f(x)为奇函数,则f'(x)也是奇函数