令[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex]是有理数域，[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是一个环，而[tex=0.5x1.214]xOiZa9kFnjYeHB3PTbO+3w==[/tex]，[tex=0.5x1.0]UbT28aXDvTWZW6irh3Kvgg==[/tex]都是[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex]到[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的环同态。证明：如果对于任意整数[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]，都有[tex=4.5x1.357]+cLrjC9LscrQ+OsU1giEkw==[/tex]，则[tex=1.786x1.214]4//x2WU4DJz0oKslLGjIog==[/tex]。
举一反三
- 令[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex]是有理数域，[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是一个环，而[tex=1.429x1.214]H8qsSWZYwXBt+UVrO31MrQ==[/tex]都是[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex]到[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的环同态．证明：如果于任意整数[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]都有[tex=4.5x1.357]aD0uAHzLLoNYJxEbOWEOvg==[/tex]，则[tex=2.071x1.214]McF5oa8PUkJ06ySb5rISYA==[/tex]
- 设[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]是环[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]到环[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的同态, 证明:[tex=2.929x1.357]7sm0+A17+tx/lVOuO5S85F70wS+QwHOEHbE76/O5U/A=[/tex]是[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的理想.
- 设[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]是环[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]到环[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的同构, 证明: [tex=1.571x1.429]WwcGTNxNgqKGUcObs50zWg==[/tex]是环[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]到环[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的同构.
- 设某商品的总收益[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]关于销售量[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex]的函数为[tex=8.643x1.5]o9y8XY+rcclXlCazCcw0vrvXLcj/8/x8oTetECBO8OE=[/tex],求:(1)销售量为[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex]时总收入的边际收入;(2)销售量[tex=2.571x1.214]tcC++ujr4Fet5N6kUv4zow==[/tex]个单位时总收入的边际收人;(3)销售量[tex=3.071x1.214]yiTMgby/L8DSs5sKUgXtGw==[/tex]个单位时总收入对[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex]的弹性.
- 设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是有单位元1的交换环，[tex=2.929x1.357]wNZYyFzs1adFMqSe7mkJQQ==[/tex]是[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]上[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶全阵环. [tex=5.714x1.357]b6x3UNsP/4RKtwWNsu9AsdyZ1gShonJONjXXZHDCNbo=[/tex] 证明[p=align:center][tex=9.714x1.286]yH0ulBrKXaGdnyIfiicOUMjyicceCdry3FxYqsokbx/jtaCNvHc1Md8nI7J0Mbfh[/tex]其中[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶单位矩阵.