设[tex=0.714x1.0]y9ABqRCnjQW6yIa1BUBRPA==[/tex]是环[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]到环[tex=0.786x1.143]CIgldGg8APVltFbyFLyc/w==[/tex]的一个同态满射,[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]为同态核,[tex=2.929x1.143]sBNGbjBj4bxVCLASuy0VulllHZ+K7LgdwOok2fZl+R8=[/tex] . 证明:若[tex=3.0x1.143]oIIzs1BeHE8p5NpXSCY9nQ==[/tex], 则[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]在[tex=0.786x1.143]CIgldGg8APVltFbyFLyc/w==[/tex] 中的象的逆象就是[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex].
举一反三
- 设[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]是环[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]到环[tex=0.786x1.143]CIgldGg8APVltFbyFLyc/w==[/tex]的同态满射[tex=0.714x1.0]y9ABqRCnjQW6yIa1BUBRPA==[/tex]的核. 证明:[tex=0.714x1.0]y9ABqRCnjQW6yIa1BUBRPA==[/tex]是同构映射[tex=5.714x1.286]6f+P4CIy45aab8A5ZwLRx6lSRgWF07j82KLPEf+kpX3nNTwJ1JkNX42mbxa+1cat[/tex].
- 设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]为环,[tex=2.929x1.143]a9qTzPsUmiarqY8I8O9oKw==[/tex]. 证明:在自然同态[tex=4.214x1.357]H63lzD+rmAHOABNT7tZf5A==[/tex]之下, [tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的理想[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]的象为[p=align:center][tex=4.5x1.357]Mj8RuD/+/gqXIUcO6oqg0Q==[/tex].
- 设[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]是群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的一个正规子群,又[tex=5.143x1.143]8k2E7wneVV3EWBTpmogR8vhhPkFysvLe2iZpQaPrGp8=[/tex]. 证明 : [tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]在自然同态[p=align:center][tex=4.214x1.357]m7/wQHWhw1g1/gbLMDukOw==[/tex]之下的象是[tex=2.143x1.357]YIC9md7ZC2+5vFgle7y+0w==[/tex].
- 设[tex=4.929x1.286]i/qcPsD1vRQLSn0RZoXrsgLjKM36B3W2jm4OmIlwfLk=[/tex]是环的满同态, [tex=4.071x1.214]SiRVlrhktVucT71/mAOaxmAys0F2t4rxKTwGk7ytUJA=[/tex]. 求证:[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]中极大理想与[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]中包含[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]的极大理想是一一对应的.
- 设[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]是有限群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的正规子群. 若素数[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]和[tex=2.714x1.357]YG7qvLS9bCYW3nMIPQNAvg==[/tex]互素, 则[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]包含 [tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的所有子群.