设[tex=0.714x1.0]y9ABqRCnjQW6yIa1BUBRPA==[/tex]是环[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]到环[tex=0.786x1.143]CIgldGg8APVltFbyFLyc/w==[/tex]的一个同态满射,[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]为同态核,[tex=2.929x1.143]sBNGbjBj4bxVCLASuy0VulllHZ+K7LgdwOok2fZl+R8=[/tex] . 证明:若[tex=3.0x1.143]oIIzs1BeHE8p5NpXSCY9nQ==[/tex], 则[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]在[tex=0.786x1.143]CIgldGg8APVltFbyFLyc/w==[/tex] 中的象的逆象就是[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex].

2022-06-04

设[tex=0.714x1.0]y9ABqRCnjQW6yIa1BUBRPA==[/tex]是环[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]到环[tex=0.786x1.143]CIgldGg8APVltFbyFLyc/w==[/tex]的一个同态满射,[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]为同态核,[tex=2.929x1.143]sBNGbjBj4bxVCLASuy0VulllHZ+K7LgdwOok2fZl+R8=[/tex] . 证明:若[tex=3.0x1.143]oIIzs1BeHE8p5NpXSCY9nQ==[/tex], 则[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]在[tex=0.786x1.143]CIgldGg8APVltFbyFLyc/w==[/tex] 中的象的逆象就是[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex].

答案：

证   设[tex=3.857x1.429]KXhm86FReRE1I/uMYvix9X+By+dDf0bplTq1FUvUpXk=[/tex], 需证明[tex=4.786x1.5]R3KQZROfwhPdvAfjXAF6oh06Rr2QeYKTCipLqjybdBc=[/tex], 显然[tex=5.357x1.5]lgeZoYC9zjcHWBRvvOqqD2z3miQQHWtMVMULl0H17S/mApCCSMJFsc7x9MglpJrT[/tex], 下证[tex=5.357x1.5]Sxqr4WnYClJF5CgWpKmCBK9hrbF8c3da6Z1vCRf5p8z/+X5067aVy88kOqwnbQ2q[/tex].[tex=4.929x1.5]JR/43aPOwWzP3+B1ogq2FuQ1DJf0Rd4CX7lo4Q+xxt9imRADX7maEHg199ZMak5D[/tex], 即[tex=3.5x1.429]tAIBrT+C36QdOoX396jUZsUMKMptQPt4RbRArHNdpGE=[/tex], 记[tex=3.357x1.357]QRmq9JY1i0sEQ4EBz1yUDPTCnogUfNMLmnQfOLurhHc=[/tex], 则[tex=2.071x1.214]R0WSBhm/14KJFmJ6xvTZWRgfZROu49IitTornES8K+Y=[/tex], 从而 [tex=2.643x1.071]UY7AWT96kPrYgbtEafpAMA==[/tex],使[p=align:center][tex=3.429x1.357]ge8qeTXSiXYoAMU4CjTZwqEn9/o0+IxGZs0FIcH3eeA=[/tex]故[p=align:center][tex=6.214x1.357]ge8qeTXSiXYoAMU4CjTZwj+mwSVTe8mtiCt5q0ESAeU=[/tex]又由[tex=0.714x1.0]y9ABqRCnjQW6yIa1BUBRPA==[/tex]是同态映射知[p=align:center][tex=10.214x1.429]kLcTqgAfgJdDghX/V3ujxf7b4DGCZrdh60arQwe0RZVdNmeV4uV1eYpVTzlHTiFw[/tex]即[tex=5.571x1.143]A9a1khb3yJQj12w0/i2Pf1avm6wQO2WkqtJPIOJze5M=[/tex],记[tex=5.143x1.214]+fvmMl+d3zVAPYHqucVbKg==[/tex],故[tex=5.143x1.214]XUKvT5cP/VWhkXcHK+Gc+g==[/tex],因而由[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]的任意性知[p=align:center][tex=5.357x1.5]Sxqr4WnYClJF5CgWpKmCBK9hrbF8c3da6Z1vCRf5p8z/+X5067aVy88kOqwnbQ2q[/tex]故[p=align:center][tex=4.643x1.5]R3KQZROfwhPdvAfjXAF6opx5SfR7jpoZ85PAFGe7tzI=[/tex]

举一反三

内容

0
设计一个能对两个二进制数 [tex=7.5x1.214]qTqeSAxTjrUwfAYKj8hpF3ySU+Pup8tIfWfJfAsrXHGxvCBfkdKtRZyPYQqMvWm/[/tex] 和[tex=7.0x1.214]0i+5n5kP0TErW53BKzzq6V2jf6TVaH8S6EGaTgwjwxRmhTM4EuUU7obSfXd34mrP[/tex]进行比较的同步时序电路, 其中, X 、 Y串行的输入到电路 x 、 y输入端。比较从 [tex=0.929x1.0]wVICVfwx/+W8A4DO0okxuw==[/tex] 、[tex=0.857x1.0]r8PVUfTVe9go7IJ3Svh2Fw==[/tex] 开始, 依次进行到[tex=1.0x1.0]q9UUhdoW/JH6j/ftY+hOmg==[/tex]、[tex=0.929x1.0]gbnBR4PdIkGSunlJj42PhA==[/tex] 。电路有两个输出[tex=1.143x1.214]PDYJ7+YhY5TZwQc8wLO/ZQ==[/tex]和 [tex=1.071x1.286]thm8AX7dIh0+fBz67wWaXg==[/tex], 若比较结果 X>Y, 则为 [tex=1.5x1.214]jpD+haPonypMwyEhTGg4/w==[/tex], [tex=1.071x1.286]eVv1SxUCdIMjLjLT2Ncrrw==[/tex] 为 0 ; 若比较结果 X<Y, 则 [tex=1.143x1.214]PDYJ7+YhY5TZwQc8wLO/ZQ==[/tex]为 0,[tex=1.071x1.286]eVv1SxUCdIMjLjLT2Ncrrw==[/tex] 为 1 ; 若比较结果 X=Y, 则 [tex=1.143x1.214]PDYJ7+YhY5TZwQc8wLO/ZQ==[/tex] 和[tex=1.071x1.286]eVv1SxUCdIMjLjLT2Ncrrw==[/tex] 都为 1 。要求用尽可能少的状态数作出状态图和状态表, 并用尽可能少的逻辑门和触发器（采用 J - K 触发器 ) 实现其功能。
1
设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]和[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]均为含幺环, [tex=4.929x1.286]i/qcPsD1vRQLSn0RZoXrsgLjKM36B3W2jm4OmIlwfLk=[/tex]为环的满同态. 则[tex=4.357x1.357]0MeSHITGwH3ynUj9KdJsC+nZLrBHEPG0LGFtYnVMB/0=[/tex].
2
设[tex=5.929x1.071]gAFI4ZzNAmjFfJAphmTsRQ==[/tex]，若[tex=7.786x1.357]09fTpcwFMVcu1qrv9hyVbjaVP6Nu0Q7b0o9JCaEhfzk=[/tex]，[tex=7.786x1.357]17Fg+KbtgLZdNaerla1J+g==[/tex]，[tex=7.714x1.357]GzWWzGNDry0+/hdju2Gv5Q==[/tex]，那么[tex=0.571x0.786]/uIIzJZ/1DPgc5sOsRpAXQ==[/tex]，[tex=0.571x1.0]Tr41q2//n6lfFMLRmh8s0w==[/tex]，[tex=0.5x0.786]rGd4FFr4Zsu+cuz6gxITMA==[/tex]的大小关系为 A: x<y<Z B: y<z<x C: z<x<y D: z<y<x E: 不能确定
3
设[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]是一个阶大于 1 且有单位元的整环. 证明:[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]是域[tex=4.0x1.286]6f+P4CIy45aab8A5ZwLRx7cgRe+SgMjQ43a7vcN8TVo=[/tex]是主理想整环.
4
设随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 相互独立，且服从参数为 1 的指数分布. 记 [tex=13.5x1.357]ZrmgIX329+lIMwj+0JP7oX4KmceUiv4NOTdLGvSfjGFY26aIR9qNFK9EJaP3gu/x[/tex] 求[tex=3.857x1.357]t0PsS3YAPSnhTBV9LUFwGQ==[/tex]