设[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]是群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的一个正规子群,又[tex=5.143x1.143]8k2E7wneVV3EWBTpmogR8vhhPkFysvLe2iZpQaPrGp8=[/tex]. 证明 : [tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]在自然同态[p=align:center][tex=4.214x1.357]m7/wQHWhw1g1/gbLMDukOw==[/tex]之下的象是[tex=2.143x1.357]YIC9md7ZC2+5vFgle7y+0w==[/tex].
举一反三
- 试证:群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的指数为2的子群[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]一定是[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的正规子群.
- 设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]为环,[tex=2.929x1.143]a9qTzPsUmiarqY8I8O9oKw==[/tex]. 证明:在自然同态[tex=4.214x1.357]H63lzD+rmAHOABNT7tZf5A==[/tex]之下, [tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的理想[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]的象为[p=align:center][tex=4.5x1.357]Mj8RuD/+/gqXIUcO6oqg0Q==[/tex].
- 设[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]是有限群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的正规子群. 若素数[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]和[tex=2.714x1.357]YG7qvLS9bCYW3nMIPQNAvg==[/tex]互素, 则[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]包含 [tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的所有子群.
- 设[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是群,[tex=5.286x1.071]VvvX0GFuqWNzrMDUrg0hNQ==[/tex].如果[tex=5.929x1.214]WiIhW06O4h8DrzyJYgOSG//n94M5NRQ5+HQkzzjvS5punSAJ99du6II5VrE1GjPb[/tex],[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]是否一定是[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的正规子群?
- 设[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]是包含在群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的中心内的一个子群. 证明 : 当[tex=2.143x1.357]AgjHffxzQb9fKjeZTf8lUg==[/tex]是循环群时,[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是交换群.