设不恒为常数的函数[tex=1.857x1.357]Fuvm9Mwml7lIOgc0vriwJw==[/tex]在闭区间[tex=2.0x1.357]Az4ohoomfEMh5o8uh4mLdA==[/tex]上连续，在开区间[tex=2.214x1.357]wIEaXlEuEf8SQpjP/4JuQw==[/tex]内可导，且[tex=4.286x1.357]xMZp6XSAmZz4c6FFbzWNqg==[/tex]，证明：[tex=2.214x1.357]wIEaXlEuEf8SQpjP/4JuQw==[/tex]内至少存在一点[tex=0.5x1.214]cXT0lwxXaA5/A8r4U+6hNw==[/tex]，使[tex=3.929x1.429]Xat13OcrnAmVJUgSxqIRytg0pR6nx0+Me2baJJkxft0=[/tex].
举一反三
- 已知[tex=2.0x1.357]NPUHTDidDwic6oV5lKQS1A==[/tex]在[tex=2.0x1.357]Az4ohoomfEMh5o8uh4mLdA==[/tex]上连续，在[tex=2.214x1.357]wIEaXlEuEf8SQpjP/4JuQw==[/tex]内可导，证明：在[tex=2.214x1.357]wIEaXlEuEf8SQpjP/4JuQw==[/tex]内至少存在一点[tex=0.5x1.214]cXT0lwxXaA5/A8r4U+6hNw==[/tex]，使得[tex=12.071x2.5]lhOWYbmYknHF6g0vXufJkeQWycreDzE752xbw784Z5GSQxpyttPgI2uPcRswpi/ZQSUvQqoIlzrFM5NATEjGxA==[/tex]
- 下列条件不能使函数[tex=1.857x1.357]Fuvm9Mwml7lIOgc0vriwJw==[/tex]在区间[tex=2.0x1.357]Az4ohoomfEMh5o8uh4mLdA==[/tex]上应用拉格朗日中值定理的是 未知类型：{'options': ['[tex=1.857x1.357]Fuvm9Mwml7lIOgc0vriwJw==[/tex]在[tex=2.0x1.357]Az4ohoomfEMh5o8uh4mLdA==[/tex]上连续，在[tex=2.214x1.357]wIEaXlEuEf8SQpjP/4JuQw==[/tex]内可导', '[tex=1.857x1.357]Fuvm9Mwml7lIOgc0vriwJw==[/tex]在[tex=2.0x1.357]Az4ohoomfEMh5o8uh4mLdA==[/tex]上可导', '[tex=1.857x1.357]Fuvm9Mwml7lIOgc0vriwJw==[/tex]在[tex=2.214x1.357]wIEaXlEuEf8SQpjP/4JuQw==[/tex]内可导，且在点a处右连续，点b处左连续', '[tex=1.857x1.357]Fuvm9Mwml7lIOgc0vriwJw==[/tex]在[tex=2.214x1.357]wIEaXlEuEf8SQpjP/4JuQw==[/tex]内有连续的导数'], 'type': 102}
- 罗尔中值定理中的三个条件：[tex=1.857x1.357]Fuvm9Mwml7lIOgc0vriwJw==[/tex]在[tex=2.0x1.357]9IaquuY/YHVhZIrXB2rxcA==[/tex]上连续，在[tex=2.214x1.357]wIEaXlEuEf8SQpjP/4JuQw==[/tex]内可导，且[tex=4.286x1.357]xMZp6XSAmZz4c6FFbzWNqg==[/tex]，是[tex=1.857x1.357]Fuvm9Mwml7lIOgc0vriwJw==[/tex]在[tex=2.214x1.357]wIEaXlEuEf8SQpjP/4JuQw==[/tex]内至少存在一点[tex=0.5x1.214]cXT0lwxXaA5/A8r4U+6hNw==[/tex]，使得[tex=3.357x1.429]Xat13OcrnAmVJUgSxqIRyqywko3yg6FKjhaEIkrYz8M=[/tex]成立的 未知类型：{'options': ['必要条件', '充分条件', '充要条件', '既非充分也非必要条件'], 'type': 102}
- 设函数[tex=1.857x1.357]Fuvm9Mwml7lIOgc0vriwJw==[/tex]在[tex=2.0x1.357]Az4ohoomfEMh5o8uh4mLdA==[/tex]上连续，且[tex=6.0x2.857]NY7oodrirBbiImTnksGISZx2uoFr2YCYnfb4/SQLd3w=[/tex].证明：在[tex=2.214x1.357]wIEaXlEuEf8SQpjP/4JuQw==[/tex]内至少存在一点[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]，使[tex=3.0x1.357]0KA4QVlTfj3/Eecj81UIzw==[/tex].
- 若在区间[tex=2.0x1.357]Az4ohoomfEMh5o8uh4mLdA==[/tex]上函数[tex=1.857x1.357]Fuvm9Mwml7lIOgc0vriwJw==[/tex]可导，且[tex=4.071x1.429]U93ae75fuTDIyESpUsh0ZmAMIxCaRnAEUmXXp9cwR8g=[/tex]，且[tex=5.643x1.357]w5iiPSI0WY83EY7RJGqdTSmY/K+P48ZZ5M17QwJn8Zo=[/tex]，证明：方程[tex=1.857x1.357]Fuvm9Mwml7lIOgc0vriwJw==[/tex]在[tex=2.214x1.357]wIEaXlEuEf8SQpjP/4JuQw==[/tex]内有唯一实根