若[tex=3.929x1.214]OkpuYXeADoL8gf/GM/A2YKWvMxBP1CQmPDq/YNz/v2g=[/tex]有限增量公式对于函数[tex=3.643x2.357]zKUh1fkEfgcGsE+/+kHKJ+Cn3jPsfDJwpivzpZEasIc=[/tex]在闭区间[tex=2.0x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]上是否正确?

2022-06-04

若[tex=3.929x1.214]OkpuYXeADoL8gf/GM/A2YKWvMxBP1CQmPDq/YNz/v2g=[/tex]有限增量公式对于函数[tex=3.643x2.357]zKUh1fkEfgcGsE+/+kHKJ+Cn3jPsfDJwpivzpZEasIc=[/tex]在闭区间[tex=2.0x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]上是否正确?

答案：

解 不正确.事实上，如果有限增量公式在此成立,则有[tex=14.357x1.429]qX9vWtb62EOl5Az1FNv1D3AjuWlXT4C2ZXXe760RCPV3Z7awKrPYnvaCdYFszWowmBc5d45qI/oDgYypJFFWxQ==[/tex]即[tex=11.286x2.643]IrkbODMU/3cMP8mqL36JWmLGS8zLo+2AKtz/Q1AA4g6Pe4KPA2gdGGbTLrDfUc/zS//TMGfm0HoJiNxConoT0ifbTRMeZssLJ9OYOdAUYnw=[/tex]但是[tex=5.714x2.429]IrkbODMU/3cMP8mqL36JWsGvVPas8gem0jjsixeot+FSEFqR1nW+DWniyxdIqRj5[/tex]所以[tex=5.071x2.643]SU/O6aqyX4EJXHHyG70mEEF8MJyBuKOtn4BCNnXvXGN6se8r1UkJI0kQTxKT90HI[/tex]即有[tex=4.5x1.429]b3xVXocpDfnpF+xsnpwOBw==[/tex]这样产生矛盾.因此,有限增量公式对于函数[tex=3.643x2.357]zKUh1fkEfgcGsE+/+kHKJ+Cn3jPsfDJwpivzpZEasIc=[/tex]在[tex=5.571x1.357]/Toq3RbF7AO+mc3arIZmRw==[/tex]上不正确.原因是[tex=2.214x1.429]i+dnt0m+Vi0IpEF4DSu/zA==[/tex]在[tex=1.857x1.0]sQ8UKBTHa4u9aJQTaFsBAg==[/tex]处不存在,故有限增量公式的条件不满足.

举一反三

内容

0
函数[tex=3.643x2.357]zKUh1fkEfgcGsE+/+kHKJ+Cn3jPsfDJwpivzpZEasIc=[/tex]在区间[a,b]上是否满足拉格朗日定理的条件？
1
设[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是[tex=1.857x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]上的单调增加函数，且它的值域是整个区间[tex=4.357x1.357]+74dUdz21TTIpzOV3mq9pA==[/tex]，试证[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是[tex=1.857x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]上的连续函数。
2
设函数[tex=3.071x1.357]oxeLMImJZS1nWd53zloHVZx2r9A4NzuyLPmocQ7KLIo=[/tex](1)在闭区间[tex=2.0x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]上有定义且有[tex=2.571x1.357]Y+Y4dMY7bVZCt6mFdMgLow==[/tex]阶的连续导数[tex=3.786x1.571]SrBS8g14TnmezSfp68+p2A==[/tex](2) 在区间[tex=2.214x1.357]64K7dNQOvQBam/0oBbondA==[/tex]内有[tex=3.786x1.357]3O5BeYjdIXUulj5Ke6F80w==[/tex]阶的导数[tex=4.643x1.571]jCL5ruJzntV7kaOyxIR52g==[/tex]; (3)下面的等式成立:[tex=25.143x1.571]SxRybfB7owNP6sp6e1Yki0pnAKv34kt4I/Gnz4Kq0r406h0ZrbxDBszHyQ7QA0lWOC5t/O23vOuQqIkvAm4fg83608+TcAp6OUBaMcPmEInpBU11IHAJfXI3X/YhTLSi[/tex]证明:在此种情形下其中c为区间(a,b)内的某点.
3
求函数[tex=3.643x2.357]zKUh1fkEfgcGsE+/+kHKJ+Cn3jPsfDJwpivzpZEasIc=[/tex]在点[tex=3.0x1.214]oG9B+IF6Zxea5dvgRZC87w==[/tex]处带有拉格朗日余项的n阶泰勒公式。
4
设 [tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex] 为一内部包含实轴上线段 [tex=2.0x1.357]wVgxlJsb36lI95A8KuyaFQ==[/tex] 的简单光滑闭曲线，函数 [tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex] 在 [tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex] 内及其上解析且在 [tex=2.0x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex] 上取实值。证明对于任两点 [tex=5.286x1.357]k/nIP7Whh22+fr1i//lqlEE7ZDR7aYOTojCrKuPx+jI=[/tex] , 总有点 [tex=4.0x1.357]4RInIKJrz5Il9gMgPOn9rg==[/tex] 使[p=align:center][tex=16.643x2.714]G8Basw+pnuC4PEhmMHYw76nwoZy4hOC3AcuvygQTN6yWZTe5q4F51jcqnEW6vyqTHYNxI8hB4BGbiqqhKweLnNSD0Q9RiFRSwRckKug1ZcHFRFZ7QmxX5sLaC6uzz/lImYzKhFeVjnlXdnfvEBBTH4za8s2kuI/xfqdLgQBebu8=[/tex]