证明 :若函数[tex=3.786x1.357]UvhdVkag8301tqptZS9pSnTEzUw1hXvnrVsqGMpf3EM=[/tex]在闭 区间[tex=2.0x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]上是连续的; (2)在此区间内有有限的导数[tex=2.5x1.429]h1oRERik5iMM24jtwqaN8w==[/tex](3)不是线性函数,则在区间[tex=2.214x1.357]64K7dNQOvQBam/0oBbondA==[/tex]内至少能找到一点c,使得[tex=9.143x2.786]wBItcjJDvNNHOcWxpgmCvw19lCqlzpiCYlSJ89399sOnUrWYhH+JS0rtDjKN6gx1uKkphh9SJt1GuhM4bovdPA==[/tex]给出这个事实的几何解释.
举一反三
- 设函数[tex=3.071x1.357]oxeLMImJZS1nWd53zloHVZx2r9A4NzuyLPmocQ7KLIo=[/tex](1)在闭区间[tex=2.0x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]上有定义且有[tex=2.571x1.357]Y+Y4dMY7bVZCt6mFdMgLow==[/tex]阶的连续导数[tex=3.786x1.571]SrBS8g14TnmezSfp68+p2A==[/tex](2) 在区间[tex=2.214x1.357]64K7dNQOvQBam/0oBbondA==[/tex]内有[tex=3.786x1.357]3O5BeYjdIXUulj5Ke6F80w==[/tex]阶的导数[tex=4.643x1.571]jCL5ruJzntV7kaOyxIR52g==[/tex]; (3)下面的等式成立:[tex=25.143x1.571]SxRybfB7owNP6sp6e1Yki0pnAKv34kt4I/Gnz4Kq0r406h0ZrbxDBszHyQ7QA0lWOC5t/O23vOuQqIkvAm4fg83608+TcAp6OUBaMcPmEInpBU11IHAJfXI3X/YhTLSi[/tex]证明:在此种情形下其中c为区间(a,b)内的某点.
- 证明: 若函数[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在有限的区间[tex=2.214x1.357]64K7dNQOvQBam/0oBbondA==[/tex]内可微,但无界,则其导数[tex=2.214x1.429]i+dnt0m+Vi0IpEF4DSu/zA==[/tex]在区间[tex=2.214x1.357]64K7dNQOvQBam/0oBbondA==[/tex]内也无界.逆定理不真(举出例子).
- 设函数[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在有限的或无穷的区间[tex=2.214x1.357]64K7dNQOvQBam/0oBbondA==[/tex]中的任意- -点有有限的导数[tex=2.214x1.429]i+dnt0m+Vi0IpEF4DSu/zA==[/tex]且[tex=9.643x1.929]MhC0sa4kP8ihnFHLNuEHS338yCKfIj+LZHlCZFepfvBDAFGARVhF2tcql7MsapTsIIb5hjRNKK0d0NAbMyqDEQ==[/tex]证明[tex=3.357x1.429]fc/C420zB9MrbM3hJ3ScPg==[/tex]其中c为区间[tex=2.214x1.357]64K7dNQOvQBam/0oBbondA==[/tex]中的某点.
- 若[tex=3.929x1.214]OkpuYXeADoL8gf/GM/A2YKWvMxBP1CQmPDq/YNz/v2g=[/tex]有限增量公式对于函数[tex=3.643x2.357]zKUh1fkEfgcGsE+/+kHKJ+Cn3jPsfDJwpivzpZEasIc=[/tex]在闭区间[tex=2.0x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]上是否正确?
- 若:(1)函数 f(x)在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]有导数,而函数g(x)在此点没有导数;(2)函数f(x)和g(x)二者在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]都没有导数,可否断定它们的和[tex=7.214x1.357]oX568MWmpJJk2c1dN8FEzQ==[/tex]在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数?