设[tex=2.786x1.357]Vw58B9IM43+N3i0VeWoHTA==[/tex]为一个[tex=4.857x1.214]J2RrZcpYE9Ia4FhJYgBCZg==[/tex]空间，[tex=0.857x1.0]tOtIhCZV6TqtuTzUhjxjGw==[/tex]为[tex=2.786x1.357]Vw58B9IM43+N3i0VeWoHTA==[/tex]中由紧致子集构成的非空集族。证明：如果[tex=0.857x1.0]tOtIhCZV6TqtuTzUhjxjGw==[/tex]中任意有限个元素的交是连通的，则这个集族的交 [tex=2.5x2.786]FUPFN/tP0/XxuTtgKLj/AyrSssVr5MohCepHq4Z1sI0=[/tex]也是连通的。
举一反三
- 设[tex=0.714x1.0]X6uqj1A7AQmRFBpFsTbZTg==[/tex]为拓扑空间[tex=2.786x1.357]Vw58B9IM43+N3i0VeWoHTA==[/tex]中的一个开集，[tex=0.857x1.286]Y+TqGbK9uJ+q8f+ZuaSnsA==[/tex]为[tex=2.786x1.357]Vw58B9IM43+N3i0VeWoHTA==[/tex]中的一个由紧致闭集构成的集族，如果[tex=0.857x1.286]Y+TqGbK9uJ+q8f+ZuaSnsA==[/tex]满足[tex=4.5x2.786]CxtmSFYacw+jKCxYhlZMW1N2dE8Cibjy39EeQ36X4/F5ZFc6KRgMxL2v4fKpauR6[/tex]，则存在[tex=0.857x1.286]Y+TqGbK9uJ+q8f+ZuaSnsA==[/tex]的一个有限子族[tex=7.286x1.357]mtGvqREi5833jL/sB2KiWP+NmuORysLiqVUT5qojksrq4ZMWyaFmppIOq5CEoH6g[/tex]也满足[tex=10.0x1.214]TpYaL6GegcppQifcyX7TmktIe0QDF7NN0RzSZI/vFL1Gavjxzepu9N1qahBC5pDf6doeL5dR5i1FTZqymOjhpg==[/tex]。
- 由非空集合X的所有子集构成的集合称为X的幂集，记作[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex].（1）设X={a,b,c}，求[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex].（2）设X是由n个元素组成的有限集，证明[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex]中含有[tex=1.0x1.0]j//x0/Z+ltpf5R8ThFOpMA==[/tex]个元素.
- 设X和Y是两个拓扑空间，[tex=4.786x1.286]YTQzLz+sesI1dQ5UGt8Nb7XN1gDRtIK2HjDLwQB/utY=[/tex]是一个连续映射，证明：如果Z为X的一个连通子集，则[tex=2.071x1.286]4Z9CM7uE3guEK2sbbmjgzg==[/tex]是一个连通子集。
- 设X是紧致Hausdorff空间，F是一连通闭集族，其任意有限个成员之交是非空连通的，证明[tex=3.929x2.786]0Xp7qj0oH/RCsakMehW3epBNelAdvrSWSEWMsbuaDO0=[/tex]是非空连通的。
- 设f(x)具有性质：[tex=8.571x1.357]8gPeznjMnng12qtkk9Vgczii1Sh4d1qJxc9iHYT5+YI=[/tex]证明：必有f(0)=0，[tex=5.5x1.357]rt5qCY7TXHcsFUQrD44nPA==[/tex]（p为任意正整数）