设X是紧致Hausdorff空间，F是一连通闭集族，其任意有限个成员之交是非空连通的，证明[tex=3.929x2.786]0Xp7qj0oH/RCsakMehW3epBNelAdvrSWSEWMsbuaDO0=[/tex]是非空连通的。
举一反三
- 设[tex=2.786x1.357]Vw58B9IM43+N3i0VeWoHTA==[/tex]为一个[tex=4.857x1.214]J2RrZcpYE9Ia4FhJYgBCZg==[/tex]空间，[tex=0.857x1.0]tOtIhCZV6TqtuTzUhjxjGw==[/tex]为[tex=2.786x1.357]Vw58B9IM43+N3i0VeWoHTA==[/tex]中由紧致子集构成的非空集族。证明：如果[tex=0.857x1.0]tOtIhCZV6TqtuTzUhjxjGw==[/tex]中任意有限个元素的交是连通的，则这个集族的交 [tex=2.5x2.786]FUPFN/tP0/XxuTtgKLj/AyrSssVr5MohCepHq4Z1sI0=[/tex]也是连通的。
- 设X是多于一点的[tex=1.0x1.214]WgzHiG+J+AsV1FyCe9MeGQ==[/tex]连通空间，证明X是不可数的。
- 设X和Y是两个拓扑空间，[tex=4.786x1.286]YTQzLz+sesI1dQ5UGt8Nb7XN1gDRtIK2HjDLwQB/utY=[/tex]是一个连续映射，证明：如果Z为X的一个连通子集，则[tex=2.071x1.286]4Z9CM7uE3guEK2sbbmjgzg==[/tex]是一个连通子集。
- 设f(x)具有性质：[tex=8.571x1.357]8gPeznjMnng12qtkk9Vgczii1Sh4d1qJxc9iHYT5+YI=[/tex]证明：必有f(0)=0，[tex=5.5x1.357]rt5qCY7TXHcsFUQrD44nPA==[/tex]（p为任意正整数）
- 设f(x)是任意多项式,c是非零常数，则下列结论正确的有： A: 0∣f(x) B: f(x)∣0 C: 0∣0 D: 0∣c E: c∣0 F: f(x)∣c G: c∣f(x)