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  • 2022-06-06
    完成定理 4.5.3 未给出的证明. [br][/br]即证明 若 [tex=4.786x1.357]tLkogSpr/FaX6v271MFRkq0ypD/8mU7yylu/qeKUsQQ=[/tex] 且 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是等价关系,则 [tex=7.714x1.357]PjfsT2310l6NnfvB2S5ztVO+mHfzWzWChPhisRoLjHCPXQgW5Aa1wIm6MXTZvKdX[/tex]
    • [b]证明[/b]     已知 [tex=4.786x1.357]tLkogSpr/FaX6v271MFRkq0ypD/8mU7yylu/qeKUsQQ=[/tex] 且 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是等价关系. [br][/br]    先证明必要性.[br][/br]    假设 [tex=4.429x1.357]p2vqoqScKx1uF+gM9xH9W/k0TSEaJYcxOh5eOwzUQqo=[/tex] 因 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是自反的,则 [tex=2.071x1.214]p8NeEaDtjzw+sgkhxhNvhA==[/tex] 由定理 4.5.2 知 [tex=3.5x1.357]cq/IE7P9wPdsE83QhElsv8PG2c8e9mxVY/nWTU3Sa6M=[/tex]于是 [tex=3.214x1.357]Q/5qjNRN+68yPYf+yG17MPUrN6lD0M4PbnlakQMa/78=[/tex] 再根据定理 4.5.2 得, [tex=1.857x1.214]Q9oIqE/wiQt+L3xhu0Pl/g==[/tex]. [br][/br]    再证明充分性.[br][/br]    假设 [tex=2.143x1.214]FiZZQFr7muNirVfkP0nz3g==[/tex] 令 [tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex] 是 [tex=1.643x1.357]Oy1cazj03BsWTbpx/V41Yg==[/tex] 中的任意元,则由定理 4.5.2 知 [tex=2.5x1.214]V77GE1eeN75mGh+X6QlDTQ==[/tex] 因为 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是传递的,因此, [tex=2.143x1.0]rQrH9/dpWHbFR4nD5G9yGw==[/tex] 故 [tex=3.429x1.357]4Ej4nWvTNj9hDlJQwPzNxHycu/o/CBzt4K6ayxnnPMI=[/tex] 即 [tex=7.857x1.357]sXkWDLpG+aSn3rBrTEMuL1wMo+OjCn6bsSZbUSYRDfZek0WAItlQAV6+XWiko/QeusLRLUh9/ii4nz/NupSOOw==[/tex] 可见 [tex=5.071x1.357]Sr4uPaa+7IJqcQKV2tPRVNxKznJMgeSnqij4SGRSvzqeso0XyjY4W3UFEhjDRlPf[/tex].[br][/br]    现设 [tex=0.786x0.786]RaAINhYHT2QFWQ2tWIaawg==[/tex] 为 [tex=1.714x1.357]LsLWuMeIlPxfsdzNJr4bEg==[/tex] 中的任意元,则 [tex=2.357x1.0]Cde7FcpOT+WwmW+PzGRxdA==[/tex]又因为 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是对称及假设 [tex=1.857x1.214]Q9oIqE/wiQt+L3xhu0Pl/g==[/tex] 可得, [tex=2.143x1.214]jecQAZVuoO3gSC8LYi0tog==[/tex] 根据 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 传速则 有, [tex=2.286x1.214]8WUSbAIUCxQyt4hpdZOmvg==[/tex] 于是[tex=3.286x1.357]R8o7dn5/Oy5IIBE28W6t0w==[/tex] 即 [tex=7.857x1.357]fMzd1reAyziWvwxeJcI7feWfYTB9rfgtVCuW+nzmcKHplqLqF13sj7od95QHl+Bt[/tex] 故 [tex=4.571x1.357]Zg+42w8RqBQ50oMoBHyf8VajWxAhNK7pJwTm9hwB9X4=[/tex] 综上 [tex=4.5x1.357]8yGUoNHNvf592R+ChKQXWHNFjJiX2dzyu4SwXAefyVE=[/tex]
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    举一反三

    内容

    • 0

      完成定理3.2.4未给出的证明.[br][/br]定理3.2.4未给出的证明是:[br][/br][tex=9.5x1.071]v8EhlxhQoUkuNnp2aWoZIsMkge+vgyUXJlYwkRtzr+zFxiz+WdcmcqD9Cn+29Fa7Z9GOH4UXqTxj+mpALglJtw==[/tex]

    • 1

      完成定理3.2.3未给出的证明.[br][/br]定理3.2.3未给出的证明是:[br][/br][tex=11.143x1.143]PGLeTCdQDSa9J0Xf+OGFaS6mjV6KP2rtKimTiASIir51QXQPMYIV8A65jmBIXnJGsgPqEm7kwcZwY3xcTSoa7w==[/tex]

    • 2

      完成定理3.2.3未给出的证明.[br][/br]定理3.2.3未给出的证明是:[br][/br][tex=2.857x1.143]1SqRPBJQ0w5eF4nyf1IHOA==[/tex][br][/br]

    • 3

      完成定理3.2.4未给出的证明.[br][/br]定理3.2.4未给出的证明是:[br][/br][tex=3.786x1.357]vCFu90zpNknoLU21ZudINChlqWIyOjK/c5ZMIzJfAZ8=[/tex]

    • 4

      设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的自反关系，证明 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 上等价关系的充分必要条件是 :若 [tex=5.286x1.214]X6zuQfhf0cOjWP7w5/g3vg==[/tex] 且[tex=5.5x1.214]Ou7tfIX47CQpyquED6JZzw==[/tex] 则有[tex=5.429x1.214]r9+YcxzdBj67QSYMAva2dw==[/tex]