证明主教材中的定理 7.11 的( 2 )即[br][/br][tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是对称的当且仅当 [tex=3.571x1.357]hh3wmvWXhPhV6a5ca+ZTLQ==[/tex].
举一反三
- 完成定理 4.5.3 未给出的证明. [br][/br]即证明 若 [tex=4.786x1.357]tLkogSpr/FaX6v271MFRkq0ypD/8mU7yylu/qeKUsQQ=[/tex] 且 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是等价关系,则 [tex=7.714x1.357]PjfsT2310l6NnfvB2S5ztVO+mHfzWzWChPhisRoLjHCPXQgW5Aa1wIm6MXTZvKdX[/tex]
- 设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]为集合[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]中的对称的.传递的关系,证明[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]为等价关系当且仅当[tex=6.071x1.0]WdTKPrhZ4HhJlHV7uS5Brg==[/tex].
- 证明定理[tex=1.786x1.0]4DgM86TLEdT+SY2szxku8A==[/tex] 的(5)，即设[tex=0.786x1.0]cj+ar+3r72WJpbnL/JXCXA==[/tex]为群，证明:[br][/br][tex=1.286x1.357]VHgv8yVrrSZwLqu1l6FPnQ==[/tex]若[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 为交换群,则[tex=5.143x1.357]t48K1M+FNgLFpJU7RDyhapE7S+wfDVpNrHVUOvLxSpI=[/tex]
- 设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的任意关系,证明下列各式:[br][/br][tex=5.714x1.357]01kUYZnZouvqf6Dz0kFCpA==[/tex]
- 证明定理[tex=1.786x1.0]4DgM86TLEdT+SY2szxku8A==[/tex] 的(4)，即设[tex=0.786x1.0]cj+ar+3r72WJpbnL/JXCXA==[/tex]为群，证明:[br][/br][tex=10.214x1.357]OFsNs1mVzik4hGfQcLbAvIJ7qETFhZTqJbD2lqD5Pnmpr5AUDhTx+SRs1rVok4/yL7JiNjYaHT9F0i7R5ncO8g==[/tex]