汁算底面是半径为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的圆而重直于底面上一条固定直径的所有截面都是等边三角形的立体的体积

2022-06-06

汁算底面是半径为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的圆而重直于底面上一条固定直径的所有截面都是等边三角形的立体的体积

答案：

解:取底面圆的一条直径为[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴低面上过圆心的垂直于[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴的直线为[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]轴，建立直角坐标系如图[tex=2.786x1.143]0pylw/wOsAcU+nnjc94Ytg==[/tex]所示。地面圆的方程为[tex=4.643x1.429]4Or3/v93eLpXMlh8CNMjthkOd6ZTOT8v4gsgnV6sBN0=[/tex]取 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]为积分变量, [tex=4.571x1.357]UYG5VUZmqFylWzfx3jZFeg==[/tex]立体中过点 [tex=2.143x1.357]WXgYgsb9iAzzk1LFveBoyQ==[/tex]且垂直于 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴的截面是等边三角形，边长为 [tex=4.5x1.571]qsIs+9akkAEy4RXSjukI7zZCyFcFJ5zTitMD8Gx/SxQ=[/tex], 因此截面面积为[tex=18.857x2.643]zaUGbTVqt09wzBWh4BUormw4Ec0Gngmky1gMPf1CDUYkU1EIkqoTrJZL25eFQMPaFD2bBMvWzkmPa8W7QiLgs//9XKmWTweqioZztld1uVymIEOJatIdMx92gDEtokyg[/tex]于是所求的立体体积为[tex=25.929x3.643]4Y8B27Qn67ULsdB4oHudZ5zrOtUWIzi8jXbQWBLgIhodYOcjOFK3KlrzNWvLlyfx+hp9HEBXiCRisoTQplGad3UGG28oyW+YT9Pdhaz3Ku3tCvJCq1xAGsy0KKpCjr75eLrMuWeqdCxXN/MEsSCw2uEgbvwpdYnW1ZMcJAnYqWQo/xZRl9xxyPo1MhYxPmNCXuHWoTpUvs/Fe9dtv51Apg==[/tex][img=564x396]1797f3b313cac6b.png[/img]

举一反三

内容

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计算底面是半径为[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex] 的圆，而垂直于底面上一条固定直径的所有截面都是等边三角形的立体体积(图 6 - 13)。[img=347x289]17737243f5e5b57.png[/img]
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一立体的底面是一半径为 5 的圆面，已知垂直于底面的一条固定直径的截面积都是等边三角形，求立体的体积.
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设一立体，其底面是半径为[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]的圆，垂直于底面某一直径的截面都是高为[tex=0.643x1.0]8+M7OwdUGZPUoOQAaQHP2A==[/tex]的等腰三角形，求这立体的体积.
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一个立体的底面是一个单位圆，垂直于底面的一条固定直径的所有截面都是等边三角形求此立体的体积.
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计算底面是半径为计算底面是半径为 R的圆，而垂直于底面一固定径所有截都是等边三角形立体体积 .见下图.[img=1393x878]1790e21b7e61d5a.jpg[/img]