设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶可逆矩阵, [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维列向量, [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex] 是常数, 现有分块矩阵[tex=6.786x2.786]suv8tu9QOuoZN9kOOwESmUl5WEMbw81gLw/uXG132cb3DstEHkdu1UrQ1TapNpxbTttskiVR6oLMJ85UGVYN3u/L0NctWe/6Mrr1jq+BiEKefYRbhZPyRL06VwlwlX5k[/tex]求证: 矩阵 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex] 是可逆矩阵的充要条件是 [tex=5.286x1.429]zgpjqrIUapXUTMSMND9VgXv1/QqtPrYVkkHlw/BDHeLWyZ2Kl0/eK6nZyxMRNI3K[/tex]
举一反三
- 求证: [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶方阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是反对称矩阵的充要条件是对任意的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维列向量 [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex], 有 [tex=3.429x1.143]zviQT+QcyxjB1Z7lp+FX6sA/LL/rxMY1c4k7FgfsssM8J8DhqnJ48Ewy43lpyfed[/tex]
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶对称阵，[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶可逆矩阵. 已知 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维列向量 [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的对应于特征值 [tex=0.643x1.0]+D9NhKovEP8INGz+KZnr1A==[/tex] 的特征向量，求矩阵 [tex=4.5x1.714]JQ9TFSUSe+UZ9hiCixUJL4KvVHXifqmC8svsb4HD6RZHgWwTmNjtr/4eHALuX3c1[/tex] 对应于特征值 [tex=0.643x1.0]+D9NhKovEP8INGz+KZnr1A==[/tex] 的特征向量.
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实对称矩阵, 求证:(1) 若 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 可逆, 则 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为正定阵的充要条件是对所有 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶正定阵 [tex=6.571x1.357]pwQb9ceT2+qsbXbi+6dIl/jgx7HDqG8OMKcZZrhVcXy6+JovSSXitpjCbh6SDQEN[/tex](2) [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为半正定阵的充要条件是对所有 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶半正定阵 [tex=6.571x1.357]pwQb9ceT2+qsbXbi+6dIl8wUbDZMgCOnJA1lQifZKR+Dh2C+JkyFhRzqn66dyW91[/tex]
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶正定矩阵，[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶实对称矩阵，证明: 存在[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶可逆矩阵[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，使得[tex=9.143x1.429]XRMmUOtjtKMyseaeIn9jPM1TnNKlMhqAAioUZ3jWn/FX+SyCCFosC01uB/CWa/Kl[/tex], 其中[tex=0.714x1.0]AiT6fhT2pvop+UvpD2oClg==[/tex]为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶对角矩阵。
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实对称矩阵, 求证: [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为半正定阵或半负定阵的充要条件是对任一满足 [tex=3.571x1.143]llbZOzaSxsy88gIN6zZS7cPCLJ3lBdtgbQucP4Fp0+A=[/tex] 的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维实列向量 [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex], 均有 [tex=3.0x1.0]csywNAQgCnO/YRNTVQy1WQ==[/tex]