设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]uQo0Qwms4Bgi6pleNWBbfw==[/tex]上连续，在[tex=2.214x1.357]+smIHLjIglC7odyb4QS5dg==[/tex]内可导[tex=4.929x1.357]LuYDc3E7YZGU2/E8vIjRbQ==[/tex]，试证：[tex=4.429x1.357]DxQBqA2GV2qlziqzkemrAzt5evJgQgpNij/MSu+OZWw=[/tex]，使[tex=11.143x2.786]mJGZLltubfoZcOSXXFAdQfTq8McSqLYuilyobyhfyzBmKBGC+xnGXS6faamhZHtB1W743y7w8YFJIUQkpkEk9A==[/tex]。
举一反三
- 设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]uQo0Qwms4Bgi6pleNWBbfw==[/tex]上连续，在[tex=2.214x1.357]+smIHLjIglC7odyb4QS5dg==[/tex]内二阶可导，且[tex=5.643x1.357]M5mQSnHyxFvBIs7CLkR+X18BCrErqOSO8QUewxY67RI=[/tex]及[tex=3.357x1.429]ZXO8FeoLdFXkjWfjMH9c/H1jSn3XW3vJ9Hdhv3hE8R8=[/tex]，[tex=4.071x1.071]weOjjimundmxV7GAM+0xjg==[/tex]。证明：当[tex=3.571x1.357]Ae0+MLPjHrEQQfkynMVIuA==[/tex]时，在[tex=2.214x1.357]+smIHLjIglC7odyb4QS5dg==[/tex]内至少存在一点[tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex]，使[tex=4.071x1.429]79SmwT+8J9VTqKDgDEyFq1cNh8ghriso17AXlc1uA8I=[/tex]。
- 函数[tex=1.857x1.357]sBGRsVJ0Y3fPPi7d5ztPoA==[/tex]，[tex=1.857x1.357]4AsehPcyFJurfSXX5VJeww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]uQo0Qwms4Bgi6pleNWBbfw==[/tex]上连续，在[tex=2.214x1.357]+smIHLjIglC7odyb4QS5dg==[/tex]内可导. 证明存在[tex=3.143x1.357]3v9HBq0lFtIDOP11f7lbPg==[/tex]，使[tex=14.429x1.429]Boe8/bnIuy0ASE5honhQ3c+ddOHLZ0SjkFcmA1m/AUmnNYMO4C1R1p47ycTeddxE5nPhP7peRy3EbDqTXE5lSw==[/tex].
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]uQo0Qwms4Bgi6pleNWBbfw==[/tex] 上 连 续, 在 [tex=2.214x1.357]+smIHLjIglC7odyb4QS5dg==[/tex] 上可导,证明存在 [tex=3.143x1.357]3v9HBq0lFtIDOP11f7lbPg==[/tex], 使得[tex=12.357x1.571]4iW5btNd+gP2BNHxrw7FNuaG5EoP7zqQrgEmskmgvRxu+gMN4pvAWr4aw4PcqIFIG9cd2YpKTfuMsz6LXFf7og==[/tex].[br][/br]
- 设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上有2阶连续导数，且满足方程 [tex=10.714x1.5]79SmwT+8J9VTqKDgDEyFq53sXv8i7JEFdpsaW068Ose09yUYGhX1v6tjCCNywn3QNHpR1XTDhLUiT7SyEWJ5lw==[/tex]，证明：若[tex=5.571x1.357]fZPOLhn8pxWflc83qanxJA==[/tex]，则[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]uQo0Qwms4Bgi6pleNWBbfw==[/tex]上恒为0。
- 设非常数函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]stG05jmmIfTHbIvq7S6Sdg==[/tex]上连续 ，在[tex=2.214x1.357]+smIHLjIglC7odyb4QS5dg==[/tex]内可导，[tex=4.286x1.357]EpQjgSEuzGk8AwZOaXQY7A==[/tex].证明在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内至少存在一点[tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex]，使得[tex=3.929x1.429]aWJWVBG3St35JwVMiGniOiXPSOg7ONsZQpjXR57q+HI=[/tex].