设非常数函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]stG05jmmIfTHbIvq7S6Sdg==[/tex]上连续，在[tex=2.214x1.357]+smIHLjIglC7odyb4QS5dg==[/tex]内可导，[tex=4.286x1.357]EpQjgSEuzGk8AwZOaXQY7A==[/tex].证明在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内至少存在一点[tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex]，使得[tex=3.929x1.429]aWJWVBG3St35JwVMiGniOiXPSOg7ONsZQpjXR57q+HI=[/tex].

2022-05-30

设非常数函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]stG05jmmIfTHbIvq7S6Sdg==[/tex]上连续，在[tex=2.214x1.357]+smIHLjIglC7odyb4QS5dg==[/tex]内可导，[tex=4.286x1.357]EpQjgSEuzGk8AwZOaXQY7A==[/tex].证明在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内至少存在一点[tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex]，使得[tex=3.929x1.429]aWJWVBG3St35JwVMiGniOiXPSOg7ONsZQpjXR57q+HI=[/tex].

答案：

[b]证  [/b]由于[tex=4.286x1.357]Ahgd68s+T7LSJPkBdnq4hg==[/tex]，[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上非常数，故不妨设存在[tex=3.786x1.357]gYtur2VyecT4eNZA+CjWlHfG5r8Jokh4u32P4jo65qs=[/tex]，[tex=3.429x1.357]c4OlizjdCRtXhPXx3JG8c/hnztwhdAQBIvNv0TUM+8I=[/tex][tex=1.857x1.357]+oWS0hM0HogLU9xbRXppWQ==[/tex]，由Lagrange中值定理知：存在[tex=4.357x1.357]bCAbFJU3w488RyDlN6+9djRT3bcXp94tRgp10SNWNICQykw+zztc3IDaeBMJZiB2[/tex]，使[tex=11.643x1.429]5s1Pyp2g/W5DyoDffIRFvNC5dWo9q69ykr/8WrlCvqMh1eT8Y/WduTW8WBA5uBitqAknx8yLecAGJi+k4gXXVoYKaY3U46HS90AINcYHufk=[/tex].由于[tex=7.0x1.357]5s1Pyp2g/W5DyoDffIRFvJnX48qPg3e4RRV1PXrNAa8=[/tex]，[tex=4.071x1.214]bSeNiweqAg5XjrxdNosX+Q==[/tex]，故[tex=4.429x1.429]k5weWvhPtr/rc567JmOhZcKLBTZ23QH5EUKoQ7s7lUJRM81fntkOq8TXMPqP5szN[/tex]，同理若[tex=8.0x1.357]5s1Pyp2g/W5DyoDffIRFvDNz7Ro5eGpbgn2gGUEIrO8=[/tex]，由Lagrange中值定理，存在[tex=4.214x1.357]VbXK88YFUedFOeh0jD5PzdhrVYwadxydrFlkG2kkMYmtcKWj9lGUk0L5KK/JOFu8[/tex]，使[tex=5.786x1.357]00bKLCnAh3wXZexTprE5EhXOW0RPMBvQ1arrM665J+A=[/tex][tex=5.643x1.429]k5weWvhPtr/rc567JmOhZZSLxha9kMyCpVVIi9i4GiWSBDfSKdo5HI1H5dtmNHV/cOz/oYuvQY4mdgcgdXvV5w==[/tex]，[tex=6.714x1.357]00bKLCnAh3wXZexTprE5EqPGgUrRizq2YR2udD8Grpc=[/tex]，[tex=4.0x1.214]24444Kc1CJ3RHLzcX98CwA==[/tex]，故[tex=4.429x1.429]k5weWvhPtr/rc567JmOhZbJINwddoaxoWXnbwoyZPzKDNmXJNACmrtAWGGHTa85m[/tex]，总之，在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内至少存在一点[tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex]，使得[tex=3.929x1.429]aWJWVBG3St35JwVMiGniOv3CIhcqKJ5xaVCPhtFcBt8=[/tex].

举一反三

内容

0
设[tex=4.143x1.357]9L2r5tlh3JJ32yY4a6m3XQ==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上连续，且[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内可导，又设对 [tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内所有[tex=5.0x1.429]65t0swxjZUHHh0Erh+wCBtl2188ZUhFODdJ+x57q+js=[/tex]，则在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内至少有一点[tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex]，使[tex=7.929x2.714]ao6sL/whefGaAsRSHCRhNiVXgLPr34z9bPcIDVLf6DMRHjGMXhoN6zhrAaTH3O84i7BBeG6R6i5gyw2pKK7+y/bCILss0MsxhUnAVzRFssI=[/tex]。
1
设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]uQo0Qwms4Bgi6pleNWBbfw==[/tex]上连续，在[tex=2.214x1.357]+smIHLjIglC7odyb4QS5dg==[/tex]内二阶可导，且[tex=5.643x1.357]M5mQSnHyxFvBIs7CLkR+X18BCrErqOSO8QUewxY67RI=[/tex]及[tex=3.357x1.429]ZXO8FeoLdFXkjWfjMH9c/H1jSn3XW3vJ9Hdhv3hE8R8=[/tex]，[tex=4.071x1.071]weOjjimundmxV7GAM+0xjg==[/tex]。证明：当[tex=3.571x1.357]Ae0+MLPjHrEQQfkynMVIuA==[/tex]时，在[tex=2.214x1.357]+smIHLjIglC7odyb4QS5dg==[/tex]内至少存在一点[tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex]，使[tex=4.071x1.429]79SmwT+8J9VTqKDgDEyFq1cNh8ghriso17AXlc1uA8I=[/tex]。
2
设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上连续，在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内可导，且[tex=5.571x1.357]fZPOLhn8pxWflc83qanxJA==[/tex] . 证明：至少存在一点[tex=3.143x1.357]htJfTm2Yr41vXjV0YrMmqA==[/tex]，使得[tex=4.571x1.429]aWJWVBG3St35JwVMiGniOunNpdqLAPh8XZTCEzjqC9s=[/tex] .
3
设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内连续,[tex=5.929x1.5]sbopwFh15DGdZNjI1iYy4G6kSElxDmO0lvvMWmfORGBEOuGXy29kO5fEkYxoidfH[/tex]存在，证明: [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在 [tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内有界。
4
设函数 [tex=1.857x1.357]sBGRsVJ0Y3fPPi7d5ztPoA==[/tex], [tex=1.857x1.357]4AsehPcyFJurfSXX5VJeww==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上连续，在 [tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 上可导,证明在 [tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 内存在一点 [tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex],使得[tex=16.357x3.357]TIwZYBkNsy31H1RNd/OloGwhon3PLsTPvn7sytr2L+uLAHYERxi/0oHfksb4/AEzUgrm650IFrAwf4M3g2sMJgsRqRDrTXfO4PHg8T3E2jPHC+RcbJxEN0TuCnJeiaqk2cHQo6UwUWDTn7J/KmXyM56rCnendRJ6vUsfe2Y42fscaUvJ9DCQ2587S0fTjnY2+mH0vn4eFSSTETk+Hq43FaCAor4+rQVp1oDl3CKXrMY=[/tex]