设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]uQo0Qwms4Bgi6pleNWBbfw==[/tex]上连续，在[tex=2.214x1.357]+smIHLjIglC7odyb4QS5dg==[/tex]内二阶可导，且[tex=5.643x1.357]M5mQSnHyxFvBIs7CLkR+X18BCrErqOSO8QUewxY67RI=[/tex]及[tex=3.357x1.429]ZXO8FeoLdFXkjWfjMH9c/H1jSn3XW3vJ9Hdhv3hE8R8=[/tex]，[tex=4.071x1.071]weOjjimundmxV7GAM+0xjg==[/tex]。证明：当[tex=3.571x1.357]Ae0+MLPjHrEQQfkynMVIuA==[/tex]时，在[tex=2.214x1.357]+smIHLjIglC7odyb4QS5dg==[/tex]内至少存在一点[tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex]，使[tex=4.071x1.429]79SmwT+8J9VTqKDgDEyFq1cNh8ghriso17AXlc1uA8I=[/tex]。
举一反三
- 设 [tex=6.357x1.357]959gWihoMLuBdwElNIRbDw==[/tex]和[tex=1.857x1.357]8OhkgnLHwzi6YjANjwJhWQ==[/tex] 都在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上连续,在 [tex=2.214x1.357]+smIHLjIglC7odyb4QS5dg==[/tex] 内二阶可导,且 [tex=13.571x1.357]RZprWLee8+spZGDTYQkqG1tSn94vaGL4iH0iuQPoXGgKNbPB8dRpSmRE5+g7AJYE[/tex], 则在[tex=2.214x1.357]+smIHLjIglC7odyb4QS5dg==[/tex]内至少有一点 [tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex], 使 [tex=5.214x1.429]/FYTUVhgTPYa3RqQR+bSSeMsOi200lWn3R85m+BiCJLbLDdGA2bX+CvcTuP/FeSw[/tex] .
- 设非常数函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]stG05jmmIfTHbIvq7S6Sdg==[/tex]上连续 ，在[tex=2.214x1.357]+smIHLjIglC7odyb4QS5dg==[/tex]内可导，[tex=4.286x1.357]EpQjgSEuzGk8AwZOaXQY7A==[/tex].证明在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内至少存在一点[tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex]，使得[tex=3.929x1.429]aWJWVBG3St35JwVMiGniOiXPSOg7ONsZQpjXR57q+HI=[/tex].
- 设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在闭区间[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上连续，在开区间[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内可导，且[tex=4.071x1.429]yApvS3TPe/+BmYN+KyWzUQVaTMZ7m9ZcCA6zHprNVEw=[/tex].若极限[tex=6.0x2.5]ENxIatiC2yqgaopSQCG83ot0R/LK5k2mSjjE1cLKXi/qJocsT46+O8UmwFGxr2v74VVBDoaYerWM2UTeaco/kw==[/tex]存在，证明:(1)在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内,[tex=3.714x1.357]mXvJ+AdSx51b9k85jFWYgw==[/tex];(2)在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内存在一点[tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex], 使[tex=7.643x3.071]DXr6FYxmXkcHa1uxiFlDRNwqMqhmUu5jPGZYAeybFzf4pK//IwJtUhuicFLCu2Qd6Tsfw6vkiZMqFeus+MXXz7irmUs+DS1U44Zb6272okU=[/tex];(3)在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内存在与(2)中[tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex]相异的点[tex=0.5x1.0]x1bygMLZjErpcp7AR7KkLQ==[/tex],使[tex=13.643x2.857]TCX+T7GT0X++9ypgx1BKL1gyTW1BNVSx8FITfGuS0ZoA6EyLq2CLjNZ8fzppmvxbUpqi2vez+3S35b6+0JzrzY7ReRKcl4unIEi9qVOkiAaXdHBg3V/qZYQSahSOKWXr[/tex]
- 函数[tex=1.857x1.357]sBGRsVJ0Y3fPPi7d5ztPoA==[/tex]，[tex=1.857x1.357]4AsehPcyFJurfSXX5VJeww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]uQo0Qwms4Bgi6pleNWBbfw==[/tex]上连续，在[tex=2.214x1.357]+smIHLjIglC7odyb4QS5dg==[/tex]内可导. 证明存在[tex=3.143x1.357]3v9HBq0lFtIDOP11f7lbPg==[/tex]，使[tex=14.429x1.429]Boe8/bnIuy0ASE5honhQ3c+ddOHLZ0SjkFcmA1m/AUmnNYMO4C1R1p47ycTeddxE5nPhP7peRy3EbDqTXE5lSw==[/tex].
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]uQo0Qwms4Bgi6pleNWBbfw==[/tex] 上 连 续, 在 [tex=2.214x1.357]+smIHLjIglC7odyb4QS5dg==[/tex] 上可导,证明存在 [tex=3.143x1.357]3v9HBq0lFtIDOP11f7lbPg==[/tex], 使得[tex=12.357x1.571]4iW5btNd+gP2BNHxrw7FNuaG5EoP7zqQrgEmskmgvRxu+gMN4pvAWr4aw4PcqIFIG9cd2YpKTfuMsz6LXFf7og==[/tex].[br][/br]