已知（xlnx）′=lnx+1，则∫e1lnxdx=______．
∫e1lnxdx=∫e1(lnx+1−1)dx=∫e1(lnx+1)dx−∫e11dx=（xlnx）|e1-x|e1=e-（e-1）=1．故答案为：1．
举一反三
内容
- 0
定积分积分符号上2下1*lnxdx和积分符号上2下1*lnx的平方dx比大小
- 1
函数y=xlnx的微分是dy=lnxdx
- 2
设f（x）二阶可导，y=f（lnx），则y″=（） A: f″（lnx） B: f″（lnx）（1/x） C: （1/x）[f″（lnx）+f′（lnx）] D: （1/x）[f″（lnx）-f′（lnx）]
- 3
()的一个原函数是xlnx 未知类型：{'options': ['xlnx', ' lnx+1', ' x+lnx', ' [img=40x35]17e0b917493a23d.jpg[/img]'], 'type': 102}
- 4
设f(x)=xlnx，则f'(1)=______。