举一反三
- 方程\(\left( {1 - {x^2}} \right)y - xy' = 0\)的通解是（ ）。 A: \(y = C\sqrt {1 - {x^2}} \) B: \(y = - {1 \over 2}{x^3} + Cx\) C: \(y = {C \over {\sqrt {1 - {x^2}} }}\) D: \(y = Cx{e^{ - {1 \over 2}{x^2}}}\)
- 下列函数中，( )不是方程\( xy' + y - x^2 = 0 \)的解。 A: \( y = { { {x^2}} \over 3} + {1 \over x} \) B: \( y = { { {x^2}} \over 3} \) C: \( y = { { {x^2}} \over 3} + 2 \) D: \( y = { { {x^2}} \over 3} - {1 \over x} \)
- 下列微分方程中，( )是齐次方程。 A: \( xy' = y(\ln y - \ln x) \) B: \( xy' + {y \over x} - x = 0 \) C: \( y' + {y \over x} = {1 \over { { x^2}}} \) D: \( y - y' = 1 + xy' \)
- 设\(z = {e^ { { y \over x}}} + {x^y} + {y^x}\)，则\({z_x} = \) A: \({1 \over x}{e^ { { y \over x}}} + {x^y}\ln x + x{y^{x - 1}}\) B: \(- {y \over { { x^2}}}{e^ { { y \over x}}} + {x^y}\ln x + x{y^{x - 1}}\) C: \({e^ { { y \over x}}} + y{x^{y - 1}} + {y^x}\ln y\) D: \( - {y \over { { x^2}}}{e^ { { y \over x}}} + y{x^{y - 1}} + {y^x}\ln y\)
- 方程\( xy' + y = {e^x} \)在\( y(1) = e \)时可得通解中常量\( C = \)( )。______
内容
- 0
下列方程中( )是一阶线性微分方程。 A: \( 2{x^2}yy' = {y^2} + 1 \) B: \( xy' + {y \over x} - x = 0 \) C: \( \cos y + x\sin y { { dy} \over {dx}} = 0 \) D: \( y'' + xy' = 4{x^2} + 1 \)
- 1
设\(z = z\left( {x,y} \right)\)是由方程\(2{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2z = 0\)确定的隐函数，则\( { { \partial z} \over {\partial x}}=\)（ ）。 A: \( { { 2x} \over {1 - z}}\) B: \( { { 2x} \over {z - 1}}\) C: \({z \over {1 - y}}\) D: \({z \over {y - 1}}\)
- 2
方程\( y' = {x^2}{y^2} \)的通解为( )。 A: \( y = {C \over { { x^3}}} \) B: \( y = { { - 3} \over { { x^3} + C}} \) C: \( y = C{x^3} \) D: \( y = C + {x^3} \)
- 3
方程\(xy' + y = 3\)的通解是（ ）。 A: \(y = {C \over x} + 3\) B: \(y = {3 \over x} + C\) C: \(y = - {C \over x} - 3\) D: \(y = {C \over x} - 3\)
- 4
下列不等式正确的是（ ） A: \( { { {e^x} + {e^y}} \over 2} < {e^ { { {x + y} \over 2}}}\quad (x \ne y)\) B: \((x + y){e^{x + y}} < x{e^{2x}} + y{e^{2y}}\quad (x > 0,y > 0,x \ne y)\) C: \( { { {x^n} + {y^n}} \over 2} < {( { { x + y} \over 2})^n}\quad (x > 0,y > 0,x \ne y,n > 1)\) D: \(x\ln x + y\ln y < (x + y)ln { { x + y} \over 2}\quad (x > 0,y > 0,x \ne y)\)