举一反三
- 试证: 对任何一个分式线性映射 [tex=4.143x2.5]2KZjIu/SEdBkfzff7V2KqIZmVZfHf+i9xn6Xv6gLl2M=[/tex] 都可以认为 [tex=4.286x1.143]R8N1y3JNdFoUO+Zy+LXV3NgyV1OwtNlhZjZ3b334Kzc=[/tex]
- 试证明任何一个分式线性变换 [tex=4.143x2.5]2KZjIu/SEdBkfzff7V2KqIZmVZfHf+i9xn6Xv6gLl2M=[/tex] 都可认为 [tex=5.286x1.143]BPRSjyLbz8YIQWvMifvrqw==[/tex]
- 试证明任何一个分式线性映射[tex=4.143x2.5]2KZjIu/SEdBkfzff7V2KqIZmVZfHf+i9xn6Xv6gLl2M=[/tex] 都可认为[tex=5.0x1.143]PWb3RfCDGOEfHn3NLQx1DA==[/tex]分析 由于分式[tex=2.929x2.5]6O3M9gIVEQ5VCKJbXAjcWcS+pipJlYgb0dgKpeytO4U=[/tex] 的分子与分母同乘以(或同除以)非零复数后,其值不改变,我们可以调整系数[tex=3.286x1.214]S1r9TKg/0CvhrA1vxbq3mQ==[/tex]使[tex=5.0x1.143]fIhOxsP22Btn9IK4Ql1oLw==[/tex].
- 若分式线性映射，[tex=4.143x2.5]2KZjIu/SEdBkfzff7V2KqIZmVZfHf+i9xn6Xv6gLl2M=[/tex]将圆周[tex=2.357x1.357]0eFnCGZRH3evsTxph9Jj7w==[/tex]映射成直线则其余数应满足什么条件？
- 如果分式线性映射 [tex=4.143x2.5]2KZjIu/SEdBkfzff7V2KqIZmVZfHf+i9xn6Xv6gLl2M=[/tex] 把上半平面 [tex=3.714x1.071]Hxr+WAd0pdX8wRxoSXYGR0b0wJxfNMXBDfxtoIUjrQs=[/tex] 映射成下半平面 [tex=3.786x1.071]pC/bwRgkgX9IpJGFPRrblQ==[/tex], 那么它的系数应满足什么条件?
内容
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若分式线性映射[tex=4.143x2.5]2KZjIu/SEdBkfzff7V2KqIZmVZfHf+i9xn6Xv6gLl2M=[/tex]将[tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]平面上直线映为[tex=0.786x0.786]RaAINhYHT2QFWQ2tWIaawg==[/tex]平面上单位圆，则其系数应满足什么条件?
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如果分式线性变换 [tex=4.143x2.5]2KZjIu/SEdBkfzff7V2KqIZmVZfHf+i9xn6Xv6gLl2M=[/tex] 将单位圆周 [tex=2.357x1.357]0eFnCGZRH3evsTxph9Jj7w==[/tex] 映射为直线,那么系数 [tex=3.286x1.214]S1r9TKg/0CvhrA1vxbq3mQ==[/tex] 应满足什么条件 ?
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证明：[tex=4.143x2.5]2KZjIu/SEdBkfzff7V2KqIZmVZfHf+i9xn6Xv6gLl2M=[/tex]将[tex=3.929x1.357]Hxr+WAd0pdX8wRxoSXYGR+WSldqPleujX0nHQcn47nw=[/tex]映为[tex=4.143x1.357]Hxr+WAd0pdX8wRxoSXYGRwI2yMIrjdBp0f5EeLGOXKE=[/tex]的充要条件是[tex=2.786x1.214]Alvty5eRAguf/BAip0SU2g==[/tex]为实数.
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如果分式线性变换 [tex=4.143x2.5]2KZjIu/SEdBkfzff7V2KqIZmVZfHf+i9xn6Xv6gLl2M=[/tex] 将上半平面 [tex=4.643x1.357]6J8eNF90VxvUfVhXlK8Lcm44MBxE9jsakpPF9fJLS6k=[/tex]映射成上半平面 [tex=5.0x1.357]Hxr+WAd0pdX8wRxoSXYGR/1S5hY/lezE3RuMjuCFvPk=[/tex]那么它的系数满足什么条件?
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证明把上半平面 [tex=3.714x1.071]Hxr+WAd0pdX8wRxoSXYGR0b0wJxfNMXBDfxtoIUjrQs=[/tex] 保形映射为上半平面 [tex=3.929x1.071]Hxr+WAd0pdX8wRxoSXYGRwkeZ8ybKUQmYhQn5ZQ5PxI=[/tex] 的分式线性映射可以写成[tex=4.143x2.5]o0sfejoH2OHqZJ7r1Q9ixWtW4ZiB8lIBfM4kRHXw5es=[/tex]其中 [tex=3.286x1.214]S1r9TKg/0CvhrA1vxbq3mQ==[/tex] 为实数,且满足条件[tex=4.571x1.143]6DEp0stEupiKZSTDl7cOrQ==[/tex]