要建一个容积为 14、侧面为圆柱面、顶部接着一个半球形的仓库(不含底部）。 已知顶部单位面积的造价是其侧面圆柱面部分造价的 3 倍，试求该仓库的底圆半径，使得该仓库的造价最省。
解：设圆柱面的高为[tex=0.571x1.286]x194220Kn6/AuOngnKO24Q==[/tex]，底半径为[tex=0.5x1.286]/r3Eij8VRNC5JxYjlQuXEQ==[/tex]，则容积为[tex=7.714x2.0]hfzilBfQZJh68acl3BM/VbsUo7cvCHVREw2+wqQkgQzvhg9pO1+LCwseVCcf4RyZ[/tex]，解得[tex=5.929x2.0]T2a1vE306CApGfkpGw9omUkLVuk5wVLGNLIKOqm8v+htkmNBzGkVvxNZPZ/wCnoZ[/tex]，如果侧面单位面积的造价为 [tex=0.571x1.286]pc/qlnA3cxu8Ag9jp3tYHQ==[/tex]， 则顶部单位面积的造价为 [tex=1.071x1.286]hLS8OG0Y723Ke1BNbjalbg==[/tex]， 总造价为[tex=9.143x1.429]sHE25KwWKXQB565K5XCWh55fGT/T8lvjn1NLWDlieClBmfIIQR/+B0ZWa0H60cRz[/tex][tex=12.071x2.786]zY6F/tzEvnaLrgwG/earA0g5WwuR9tqajH6sGvPWxb0Sk/F59PljrHe3DrZ19xOYfLy+KLlXOJgT725L+Kc6Pbq6wIrzCg2jw6E5KqxkLPo=[/tex][tex=8.143x2.786]7g51fD3irpi8nLQIdF/EJDjUG5PwVSms7Ed3blDYJTda++l2wuygFJRbitJ5gphYQzqZuuYUlkc+jI4WL8em5w==[/tex]，令[tex=10.643x2.786]4MHhesgJJwrKkcFfvkAG+woHvPi8wLyppEUZ/P1lbNdTsSTn1rVpiwFOdwJm3iChZ7S9y1sS0YMW8VRNLL9Z95bIoUGeR0N6ElDX2DfDgLGi8NMC/Zdg9yz3RaIE5MiQ[/tex][tex=9.0x2.786]N/TNVIuGb9K9gxZcRTploLxCyXgC1ee1FaKN77oJbOqHNH+eq4zYx1RsQROsgnhWnN7LlWqiRrpl7SFDVjX9Tw==[/tex]得惟一驻点 [tex=3.143x2.857]Dzoy+nIKHFAn8kWhY2uFjaRj7qlZSaMGKT0a48jL35E=[/tex]，显然该点为极小值点，也是最小值点。即底圆半径为[tex=1.929x2.857]EgOcEoNeXn/FkSP3uqMNryErOeQ40mvYSbMKfOkD4bc=[/tex]时，该仓库的造价最省。
举一反三
- C组C1.要建一个容积为[img=19x17]17e0aa9b017e08d.png[/img],侧面为圆柱面,顶部接着一个半球形的仓库(不含底部)。已知顶部单位面积的造价是其侧面圆柱面部分造价的[img=12x19]17e0a6e3b6180a5.png[/img]倍,试求该仓库的底圆半径,使得仓库造价最省.
- 要设计一个容积为的圆柱形水池，已知底的单位面积造价是侧面单位造价的一半，问：如何设计水池的底半径和高，才能使总造价最省？
- 建造一长方体形的铁皮水箱（无盖），其容积是8立方米，已知底部单位造价200元/m^2,侧面单位造价100元/m^2,其最低造价为（ ）元
- 做一个容积为[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的长方体的水池，其底为正方形。设底的单位面积的造价是侧面造价的两倍，试将总造价表示为底边长的函数。
- 欲造一无盖的长方形容器,已知底部造价为每平方米4元,侧面造价为每平方米1元,现想用48元造一容积为最大的容器,求它的尺寸.
内容
- 0
要造一个体积为 ２ ０００ πｍ３ 的圆柱形无盖水池，已知底部单位造价是周围单位造价的两倍． 问水池的底半径与高各是多少，才使水池造价最低？
- 1
要做一个容积为V立方米的无盖圆柱形蓄水池，已知柱底单位造价是圆柱周围单位造价的2倍，问蓄水池的尺寸应为多少才能使总造价最低？
- 2
修建一个容积为常量 [tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex] 的长方体地下仓库. 已知仓顶和墙壁每单位面积造价分别是地面每单位面积造价的 [tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex] 倍和[tex=0.5x1.0]8C7DKsr6nhrfCdsmGxO88g==[/tex] 倍. 问如何设计仓库的长、宽和高,可使它的造价最小.
- 3
要造一个圆柱形无盖的蓄水池，容积为300[tex=1.286x1.214]MH+7mbKzduHHYc/j24BBSQ==[/tex]，底面（单位）的造价是侧面（单位）造价的2倍，设侧面每平方米造价为[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]元。试将整个蓄水池的造价[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]表示为底面半径[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex]的函数。
- 4
拟建一个容积为 [tex=0.786x1.0]NezzFnbT3Q7Lp8tERZik6A==[/tex] 的长方休水池,设它的底为正方形,已知池底所用材料单位面积的造价是四壁单位面积造价的 2 倍,试将总造价表示成底边边长的函数.