设某种商品每天生产[tex=0.571x0.786]mQCQZ7sdjk82CdsC6PAFRQ==[/tex]单位时，固定成本为 20 元，边际成本函数为[tex=6.714x1.357]kNqsdG6VRgV33/KTutnhKQZnDNkyBcBiryb7erYRq34=[/tex]元/单位 ), 求总成本函数[tex=2.071x1.357]5llMOSjtIcTe0cA2T+1I5w==[/tex]. 如果这种商品销售单价为 18 元, 且商品可以全部售出，求利润函数 [tex=2.357x1.357]VfzF/+WFQgieCRyTeyENIQ==[/tex]并问每天生产多少单位时才能获得最大利润?

2022-06-19

设某种商品每天生产[tex=0.571x0.786]mQCQZ7sdjk82CdsC6PAFRQ==[/tex]单位时，固定成本为 20 元，边际成本函数为[tex=6.714x1.357]kNqsdG6VRgV33/KTutnhKQZnDNkyBcBiryb7erYRq34=[/tex]元/单位 ), 求总成本函数[tex=2.071x1.357]5llMOSjtIcTe0cA2T+1I5w==[/tex]. 如果这种商品销售单价为 18 元, 且商品可以全部售出，求利润函数 [tex=2.357x1.357]VfzF/+WFQgieCRyTeyENIQ==[/tex]并问每天生产多少单位时才能获得最大利润?

答案：

解 因为变上限的定积分是被积函数的一个原函数，因此可变成本就是边际成本函数在[tex=2.071x1.357]uVzupq5nec7g1bZq/iPynA==[/tex]上的定积分，又已知固定成本为 20 元，即 [tex=3.786x1.357]oUX4FO0fepFjebnzkgpPIA==[/tex], 所以每天 生产[tex=0.571x0.786]mQCQZ7sdjk82CdsC6PAFRQ==[/tex] 单位时，总成本函数为 [tex=27.643x1.643]vZDw8zmtD+2tFf43jK41e/Wjd6NKM6yEFg/vRiopyTAlx0slc7s11TN0wQzpEniQG9xLoGL+T3sTnJ3MSK7nBDaA8aaGZ7a8getsgbN7xWL6ajGtatOVcUfWxdKm5yISah7s+7Mww76hJVW/iClSbUHwkMFNhQtz+YnYzeQtgPk=[/tex]设销售[tex=0.571x0.786]mQCQZ7sdjk82CdsC6PAFRQ==[/tex]单位商品得到的总收益为[tex=2.143x1.357]wyMhBUcfhevofMDDgwV0zg==[/tex], 根据题意有[tex=4.786x1.357]08wU9xOfOusqvnXrW7NAZg==[/tex]因为[tex=7.786x1.357]Sk+apmhfGx2PsthnQlwMPM7VfSkKCkwHSLg5QRNI51Y=[/tex], 所以 [tex=20.214x1.5]uSYsuua+SVSwUKhPL4ilhpP//vmwvYfxY/KWpf+kc9G3eENW8KZHFpDoDyTpjLdPD6PNkxV1uXnrAnFQT/TAHdC2AQM8Ed7iR4Q9vjthbFE=[/tex]由[tex=8.786x1.357]qz8NUe5KgfohgpXlQKunnmIco9mGiRpvCTi/C8D6x6I=[/tex]得 [tex=2.357x1.0]GxdVJtSjrCoGpkjBIVFEFA==[/tex], 而[tex=7.571x1.357]5J0d349YfspClnb7ZcZZhaJ3SCQkU29nVJwejPjtyoqNQT2OnrQlIEFZs5wlC4AY[/tex], 所以每天生产 40 单位 时才能获最大利润，最大利润为[tex=16.0x1.429]aGwIZQW3zF/ZmTw1r+AI7lVIhUPooHJZXam7XXb7nhEZ3ndY9Zxw0WMVpgHg9QoYrkB0ZU8wmMlwETeM6l/eRw==[/tex]( 元 ).

举一反三

内容

0
已知生产某产品[tex=0.571x0.786]mQCQZ7sdjk82CdsC6PAFRQ==[/tex]单位时，边际收益函数为[tex=7.071x1.429]yPsTMkkOfPx7y+Ud8ZHEN04hK4Sx+M8P6oS2e0n8RA6lmI/UqYg7TpcK3rpSz3U5[/tex] 元/单位) , 试求生产 [tex=0.571x0.786]mQCQZ7sdjk82CdsC6PAFRQ==[/tex]单位时总收益 [tex=2.143x1.357]wyMhBUcfhevofMDDgwV0zg==[/tex] 以及平均单位收益[tex=2.143x1.429]mIaQBtqYxNl96tJMf0gEXg==[/tex], 并求生产这种产品 2000 单位时的总收益和平均单位收益.
1
假设某种商品的需求量[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex]是价格[tex=0.643x1.0]PmGB4UJl20B9230BUXFTqg==[/tex](单位 : 元 )的函数[tex=6.5x1.214]St3l9l0eRo/8uSIQ63hKJLV8AImzKzmcWyjVyLRWHak=[/tex]，商品的总成本[tex=0.714x1.0]zAR8JLTji7MW5PnI4azq+Q==[/tex](单位：元)是需求量[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex]的函数[tex=7.071x1.214]LSdTLpoPe6PcK18RqdjiDQ==[/tex]，每单位商品需纳税 2 元.试求使销售利润最大的商品价格和最大利润.
2
设生产某产品的固定成本为 [tex=1.286x1.214]gbMZLCC6i3yn1M/zGv/v1A==[/tex] 产量为 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 个单位时的边际成本函数为 [tex=9.071x1.5]1ToYsDPE2GYKUoe7WAM373l92C0PGS/u3IIjxpHpsf9ixHTGRZC9nKlFYVr9Nynl[/tex] 边际收人函数为 [tex=6.786x1.429]zrGEUbhBdNEKUvHAmsfmdbt/WXezqISrTEE13RyxyD4=[/tex]求 (1) 总利润函数 ;(2) 产量为多少.总利润最大?
3
设生产某产品的固定成本为[tex=2.0x1.0]VYO6J9SLGUKwaZQ7eMsHhg==[/tex]元，可变成本为[tex=1.0x1.286]hdbxakc/FhMS1oNd3QES4Q==[/tex]元 /件，价格函数为[tex=5.643x2.429]eKH0xCDsQviBHHG0WBYvh1tKZ9SudcKtZFso8jWH9wU=[/tex]，[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]是单价，单位：元，[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex]是销量，单位：件。已知产销平衡，求：[tex=1.857x1.286]1VzY8n9el4A9x26c25ECzg==[/tex]该商品的边际利润；[tex=1.857x1.286]q6stUxRkyneRT9AdCNOTIw==[/tex]当[tex=2.429x1.0]hMER7WO5OskXnDgEQZOC+w==[/tex]时的边际利润，并解释其经济意义；[tex=1.857x1.286]5XR7zNOYx/ceQ2xW3UiHHA==[/tex]使得利润最大的定价[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]；
4
设某产品的成本函数和收入函数分别为[tex=8.429x1.5]rKaxY5IgmLgS6WJdp5Eps+Ng1r6S0Lp7SbhIura0pd4=[/tex]，[tex=6.714x1.5]E47naf4Rlsm8ht2QzkjYtlByIQA5vFV3fWNOg7n4Pt8=[/tex]，其中[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]表示产品的产量，求:(1)边际成本函数、边际收入函数 , 边际利润函数；(2)已生产并销售25个单位产品，第26个单位产品会有多少利润?