设[tex=0.857x1.214]6tsj+unAQKUtGD5tL7ewDA==[/tex]是[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上的可测函数，证明: [tex=2.786x1.214]C/U6swDOKzNEB37J11MOyhRCGG6FrZ3DymJMzGPDiPc=[/tex]，[tex=7.071x1.357]kQiu7Ne0k8USMof0XVVzL0xJPFQmAJn46eW3GPuFNwM=[/tex]是可测集.
举一反三
- 设[tex=0.857x1.214]6tsj+unAQKUtGD5tL7ewDA==[/tex]是[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上的函数，证明: [tex=0.857x1.214]6tsj+unAQKUtGD5tL7ewDA==[/tex]在[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上的可测当且仅当对一切有理数[tex=0.5x0.786]51EIYuoXo3UTYashe96uEQ==[/tex]，[tex=7.571x1.357]J40NUMj31BesXCdVzyyGwmPUdeytQoo1BIdzDHwhKqs=[/tex]是可测集.
- 设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上的可测函数，证明: [tex=2.786x1.5]gmo7TK4S1I5uTQcu/L821w==[/tex]在[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上可测.
- 设[tex=0.857x1.214]jRMcFkcgjPHPDQtqH8URqw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上的可测函数，证明：对[tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex]上的任意开集[tex=0.786x1.0]YEkxBRWVe8SyiK/VG6WTCQ==[/tex]， [tex=3.071x1.5]Af4uha/aqHAPV1d+fF1rKw==[/tex]是可测集
- 证明可测集 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 上的连续函数[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 是可测函数.
- 证明可测集 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上的常值函数 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 是可测函数.