举一反三
- 设[tex=0.857x1.214]6tsj+unAQKUtGD5tL7ewDA==[/tex]是[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上的函数，证明: [tex=0.857x1.214]6tsj+unAQKUtGD5tL7ewDA==[/tex]在[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上的可测当且仅当对一切有理数[tex=0.5x0.786]51EIYuoXo3UTYashe96uEQ==[/tex]，[tex=7.571x1.357]J40NUMj31BesXCdVzyyGwmPUdeytQoo1BIdzDHwhKqs=[/tex]是可测集.
- 设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上的可测函数，证明: [tex=2.786x1.5]gmo7TK4S1I5uTQcu/L821w==[/tex]在[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上可测.
- 设[tex=0.857x1.214]jRMcFkcgjPHPDQtqH8URqw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上的可测函数，证明：对[tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex]上的任意开集[tex=0.786x1.0]YEkxBRWVe8SyiK/VG6WTCQ==[/tex]， [tex=3.071x1.5]Af4uha/aqHAPV1d+fF1rKw==[/tex]是可测集
- 证明可测集 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 上的连续函数[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 是可测函数.
- 证明可测集 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上的常值函数 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 是可测函数.
内容
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设[tex=0.857x1.214]jRMcFkcgjPHPDQtqH8URqw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上的可测函数，证明：对[tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex]中的任何开集[tex=1.0x1.0]Qtb/nQ4VNRH/1O5xsrxLYQ==[/tex]，[tex=3.0x1.5]lTLzN53wFQ35rjvGQBBvsQ==[/tex]是可测集
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证明：若函数[tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex]在[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上可测，则[tex=1.0x1.429]wPG3InMRacgkxcCanSis3A==[/tex]在[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上可测，反之成立吗？
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设[tex=0.857x1.214]jRMcFkcgjPHPDQtqH8URqw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上的可测函数，证明：对[tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex]中的任何[tex=1.143x1.214]ylD2PNUVMsRGqEJdBGCQVA==[/tex]型集或 [tex=1.071x1.214]vG+JSlAMonmU7rsonZeVJQ==[/tex]型集[tex=1.0x1.0]ZvOEA2y6SawaAuZNJoP8IQ==[/tex]，[tex=3.286x1.5]tTBpYb6U5GjhZwQn0977Mg==[/tex]是可测集.
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设 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 是 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex] 中可测集,若 [tex=3.714x1.357]TiA+F1K0JpZViol/PQ2VPQ==[/tex], 证明对任意可测集 [tex=12.0x1.357]xt5BtlToPhMVxaAkOIiRiYNWFLmhzOYRvqvJ/03XRcRPNrBo5JxoQIF4x8BT7Tly[/tex].
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证明：若函数[tex=0.643x1.286]yDeddh0uuIG4+CMuFZqEpw==[/tex]在可测集[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]上可测，则[tex=1.0x1.286]Il4+Q813I9q8yQmyNS/9CA==[/tex]在[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上也可测，反之亦真