设[tex=0.857x1.214]jRMcFkcgjPHPDQtqH8URqw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上的可测函数，证明：对[tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex]上的任意开集[tex=0.786x1.0]YEkxBRWVe8SyiK/VG6WTCQ==[/tex]， [tex=3.071x1.5]Af4uha/aqHAPV1d+fF1rKw==[/tex]是可测集
举一反三
- 设[tex=0.857x1.214]jRMcFkcgjPHPDQtqH8URqw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上的可测函数，证明：对[tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex]中的任何开集[tex=1.0x1.0]Qtb/nQ4VNRH/1O5xsrxLYQ==[/tex]，[tex=3.0x1.5]lTLzN53wFQ35rjvGQBBvsQ==[/tex]是可测集
- 设[tex=0.857x1.214]jRMcFkcgjPHPDQtqH8URqw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上的可测函数，证明：对[tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex]中的任何[tex=1.143x1.214]ylD2PNUVMsRGqEJdBGCQVA==[/tex]型集或 [tex=1.071x1.214]vG+JSlAMonmU7rsonZeVJQ==[/tex]型集[tex=1.0x1.0]ZvOEA2y6SawaAuZNJoP8IQ==[/tex]，[tex=3.286x1.5]tTBpYb6U5GjhZwQn0977Mg==[/tex]是可测集.
- 设[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]是[tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex]中的不可测集，[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是[tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex]中的零测集，证明: [tex=3.357x1.0]ZSj4y0ncw4pQcqjcUVzU/w==[/tex]不可测.
- 设[tex=0.857x1.214]6tsj+unAQKUtGD5tL7ewDA==[/tex]是[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上的函数，证明: [tex=0.857x1.214]6tsj+unAQKUtGD5tL7ewDA==[/tex]在[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上的可测当且仅当对一切有理数[tex=0.5x0.786]51EIYuoXo3UTYashe96uEQ==[/tex]，[tex=7.571x1.357]J40NUMj31BesXCdVzyyGwmPUdeytQoo1BIdzDHwhKqs=[/tex]是可测集.
- 设[tex=0.857x1.214]6tsj+unAQKUtGD5tL7ewDA==[/tex]是[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上的可测函数，证明: [tex=2.786x1.214]C/U6swDOKzNEB37J11MOyhRCGG6FrZ3DymJMzGPDiPc=[/tex]，[tex=7.071x1.357]kQiu7Ne0k8USMof0XVVzL0xJPFQmAJn46eW3GPuFNwM=[/tex]是可测集.