设 [tex=4.929x1.214]XDWY8W277fc34wAZTmyoXw2CMoxUOi8JVMGGM8sU+OE=[/tex] 是来自正态分布[tex=3.929x1.571]KMSpdLUrzTZbo8d74HAk8FbVxg68gpb5/5ajUKF2VF8=[/tex] 的样本. 在 [tex=1.0x1.214]+33urkkz3/Nyr4sGrqM3/w==[/tex] 已知时给出 [tex=0.643x1.0]hK6dRoCn+OGpoJ7dSqNW4g==[/tex]的一个充分统计量.
举一反三
- 设 [tex=4.929x1.214]XDWY8W277fc34wAZTmyoXw2CMoxUOi8JVMGGM8sU+OE=[/tex] 是来自正态分布[tex=3.929x1.571]KMSpdLUrzTZbo8d74HAk8FbVxg68gpb5/5ajUKF2VF8=[/tex] 的样本. 在 [tex=1.0x1.214]+33urkkz3/Nyr4sGrqM3/w==[/tex] 已知时给出 [tex=0.643x1.0]hK6dRoCn+OGpoJ7dSqNW4g==[/tex]的一个充分统计量.
- 设随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 相互独立且分别服从正态分布 [tex=3.929x1.571]KMSpdLUrzTZbo8d74HAk8FbVxg68gpb5/5ajUKF2VF8=[/tex] 与 [tex=4.929x1.571]vITFrONYi9vTgxZubaXE/606xZJXhEVf4YJxs/C0lv3ztzCWG5hXlsHlKn47VGgO[/tex] 其中 [tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex] 是未知参数且 [tex=2.714x1.214]K7gs4SMv72qkFX6M8vQ8sQ==[/tex] 设 [tex=3.929x1.143]XoGO/NUY9yroueHgn6xYjg==[/tex](1) 求 [tex=0.714x1.0]RRR4SYyCqv01G5bWEEMPdw==[/tex] 的概率密度 [tex=3.929x1.571]QSa9xM8zR84ZclM8TLXFoRYzBA2gjTuGeqEi734w/aO0SiQT4mz0yN0iGYjpe0xu[/tex](2) 设 [tex=6.857x1.357]a6K4oVQGHT03clYEylSxIJyKSsiulc6IoyVPWx6jpAFk6f363CMMNEwCyDsmWTQn[/tex] 为取自总体 [tex=0.714x1.0]RRR4SYyCqv01G5bWEEMPdw==[/tex] 的一个简单随机样本，求 [tex=1.0x1.214]+33urkkz3/Nyr4sGrqM3/w==[/tex] 的极大似然估计量 [tex=1.286x1.429]58aCqm2/0PQFsxVDTTWuqx4eQQp3szavlntsU82NQzo=[/tex](3) 证明 [tex=1.0x1.214]58aCqm2/0PQFsxVDTTWuqwUzlefMWYw0D3nyGgr3g78=[/tex] 为 [tex=1.0x1.214]+33urkkz3/Nyr4sGrqM3/w==[/tex] 的无偏估计量.
- 证明：正态分布 [tex=3.929x1.571]KMSpdLUrzTZbo8d74HAk8FbVxg68gpb5/5ajUKF2VF8=[/tex] 的均值, 中位数和众数都为 [tex=0.643x1.0]hK6dRoCn+OGpoJ7dSqNW4g==[/tex]
- 设总体[tex=11.071x1.571]QBZUOQUmBWvo/FHw3V9n1EfoF7ukqDAh1PCxMrhfxfSA0pP/of6SnYoBYl0YtQ02Eaxfux0oL6NGNIyLSi6XJg==[/tex]为其一个样本. 求未知参数 [tex=0.643x1.0]hK6dRoCn+OGpoJ7dSqNW4g==[/tex]和 [tex=1.0x1.214]+33urkkz3/Nyr4sGrqM3/w==[/tex]的最大似然估计.
- 设总体[tex=6.143x1.571]QBZUOQUmBWvo/FHw3V9n1EfoF7ukqDAh1PCxMrhfxfR6KOz4XNLRy4mOeXEGIESt[/tex]，参数[tex=1.0x1.214]+33urkkz3/Nyr4sGrqM3/w==[/tex]已知，[tex=0.643x1.0]i247B8HtDhwV3KyhJOdFGA==[/tex][tex=6.857x1.357]7k/meS3yLCfnBvKXk3XZcFBWOrT1elqGaRLYOmaUXkA=[/tex]未知，[tex=6.071x1.214]6m6IpLK9nxKlloS9uQjB0qJni044ihmKs30/YJo0lk0=[/tex]是来自[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]一个样本值。求[tex=0.643x1.0]hK6dRoCn+OGpoJ7dSqNW4g==[/tex]的最大似然估计值。