证明群中的指数规则：[tex=7.286x1.429]ImdW/RxhVJeBagy+68Zj+a2rI1mt44ERyqwZ0jkWKos=[/tex]为任意整数)

2022-06-19

证明群中的指数规则：[tex=7.286x1.429]ImdW/RxhVJeBagy+68Zj+a2rI1mt44ERyqwZ0jkWKos=[/tex]为任意整数)

答案：

当[tex=5.429x1.214]w4FymrXasFPxbzSpGZ9FKQ==[/tex]，则[tex=18.929x2.714]7t+1GOS97nLSHWXmGcHbkC7bfY3/IizHLmMYYYX19lBxQOf0aavO0WvUrJagZQcmBEx3wI/9S/mxA8fb9bhcB/ImfUhK2tW5lpcEmshG55S5Xjzz91W/bgvIugtL5Bk9WSwwjQw+MG7QV/c9Tw4wkV49nw/tvlGlfs/glRruV3I=[/tex]当[tex=5.429x1.214]rjqSA/YoiJkfOPqU99jELw==[/tex]，令[tex=7.214x1.214]HTy/tJeRxnr7jPnIT/3FOwISqpuojbfSJWLJ4HDoyZE=[/tex]，则[tex=10.143x1.714]sK30DFuofjVVoDqjoJI5BVabjcpNYPD6HMEeu6RwLEw5XqWVlGzMKGms5t/CVUSBVxBe7rnTu49mZ9qHwTIjaA==[/tex][tex=18.286x3.0]1DPLetWQFjEUU5rYJSAS2igeZ4d8VIecADQ8hTsub+Emfb/O942mFSMdtT46aa9guOy1otQ90X1XQFRvRv899WowJCiMRar/t0NAr1bTRdxRFPudymzJBDwbpdFoYMHrpCgGXtdfcaMKiDGAUL9p4ybDThc15+SjqzXhGSqnsKD2ynBV9YhBVwxJ0pia2eZ0[/tex][tex=18.571x3.5]ZMpInUK7OYCCGYrMpKvuRWpkylFZYglOYzUNP6Yo4sN6gmubspQPbhIjXHTFjcBJSMNL3gXMZ+gp7F5oPG1ftsgylY7OtiAnfM384TUtqHL+kl1HxksUy84/zAq9NjQHlsLlgh+KXQXo0nVRTLcVL2Cys2nd36N/L6GAspawG71ZZDHpZXaQJ7h4aG8kC29nLiFLJY14o+LAQEWxgzFXjJdTlvb8y7S6FpKxPU3pQPg=[/tex]当[tex=4.929x1.214]1n7NJgySfSZgtvtSJoi6TA==[/tex]，则[tex=9.143x1.143]4XFwcc6RTzqzH/+GS3oXy6rcqJpKyAXFfMxzgkuyPfs6MgzXqVK1fuQLXDhE/eMG[/tex]同理可证在[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]取任意整数,[tex=2.5x1.143]aJJeGVKnLswskkn4mvpcZg==[/tex]时结论成立.

举一反三

内容

0
设f(x)具有性质：[tex=8.571x1.357]8gPeznjMnng12qtkk9Vgczii1Sh4d1qJxc9iHYT5+YI=[/tex]证明：必有f(0)=0，[tex=5.5x1.357]rt5qCY7TXHcsFUQrD44nPA==[/tex]（p为任意正整数）
1
证明: 整数加群 [tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex] 与偶数加群[tex=1.214x1.0]+V46ub7nxPznegKWRX7v4g==[/tex]同构。
2
设h为X上函数,证明下列两个条件等价,（1）h为一单射（2）对任意X上的函数[tex=5.429x1.214]3BrfPgAFe5dbHQTMAYnbS+118W4YAj6CiW06EKMaxNI=[/tex]蕴涵[tex=1.786x1.214]pxzkG5OdsKT9CiCwC5OvPQ==[/tex]
3
设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是一个群,[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]假设[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]的阶为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex], 证明 :对任意整数[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex], 有[tex=5.071x2.429]IMMODsngCeQoQMBbAl6sIyludYJFRDrf5oFv7wHEzuKXxYxxYkuofnY8PklswQV2[/tex]
4
证明: 整数加群[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex] 不与有理数加群 [tex=0.929x1.214]ipY8J/5IDyDdvaflKWkPEg==[/tex] 同构。