设[tex=1.143x1.214]WB5oUFU97imVoOqmwwnMtg==[/tex]和[tex=1.143x1.214]akFdfHl3PdcRxRUQleHWdA==[/tex]是非空集合[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的等价关系，确定下述各式，哪些是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的等价关系，对不是的提供反例证明。[tex=2.0x1.5]E6olsCk9s/lhW7uuB1JNSw==[/tex]

2022-06-19

设[tex=1.143x1.214]WB5oUFU97imVoOqmwwnMtg==[/tex]和[tex=1.143x1.214]akFdfHl3PdcRxRUQleHWdA==[/tex]是非空集合[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的等价关系，确定下述各式，哪些是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的等价关系，对不是的提供反例证明。[tex=2.0x1.5]E6olsCk9s/lhW7uuB1JNSw==[/tex]

答案：

c) 是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的等价关系。证明:若[tex=1.143x1.214]WB5oUFU97imVoOqmwwnMtg==[/tex]是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的关系，则对任意[tex=6.5x1.357]prli2im/uXh5uC5X89j+5A8hxU+DX5OeepoFq/HW1oeIb80TuKZ1BWT9UavvJ2S9[/tex]，所以[tex=5.714x1.5]cvuKH/2ow4/w4A3luHZOsDrj8tCCSFsUBM7HEL5hfrWJg/BqL9KGN/bjhnWqLlcJ[/tex]是自反的。若[tex=4.0x1.5]khEb38x4qCHCjlD/9jpqAIQIyAIu8sgCRB77S4hivXU4ka5Ny3cAyC/jJfGGl9dS[/tex]，则存在[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]，使得[tex=9.0x1.357]6bNXBI4HLw0ZEN7CivhEEWBXKGsWGe1e3raLOYpMOlLe52HaCLfjVN1gvVbKIKh3ViblfjjnVn33tQExC7UZgYGK0NE7SxwyyGvzp26H3xQ=[/tex]，因为[tex=1.143x1.214]WB5oUFU97imVoOqmwwnMtg==[/tex]是对称的，所以[tex=9.0x1.357]wIZJ75pK3VORNSXASVxSkKwSteOK6y2MixpUqYlZhQ8HnIG0pZxaEPq3gi1koqGlwIhDLLDDJTVNbgsWaEcZMTWKLxcufzCYS98KMQG1AFY=[/tex]，所以[tex=7.5x1.5]5sFEzWwUxk3z2iH3Y1TDIpxo0YHUXFhIlMyfk2J1QZnY78/QowUU5yUqj7Yd9oY/nkb/j46OsxJU2fJ1QdUOWA==[/tex]，即[tex=1.214x1.5]bURDPT5swihg/r9MdMRwrg==[/tex]是对称的。若[tex=8.357x1.5]khEb38x4qCHCjlD/9jpqAIQIyAIu8sgCRB77S4hivXWhiEAVlVc9yinKfE80GceuLOFNugbnevbi1QOMl6EGgr2gRAwLYsxWpqfT6O/doAM=[/tex]，则存在[tex=2.071x1.0]tvDfEv4OKQqfas/giCADwQ==[/tex]使得[tex=11.571x1.357]XP+P3DoZZhRyOz+Gb9ihV2wytyS8ihvfwwix0hOzw53235dt4lebjb932sslRRVAKF3AO7UOWrXJoDRMbyW/PlbPjJz4vNe708we4i0upkC1CQBBqmUfRxGrPMNTCxiL05djDUjw5X0ub2JzeGKAZw==[/tex][tex=8.643x1.357]DawHle+D7uYnLlakLBpJ5rg9/8A5hnKUHdFbrRm57Qs9oFBN3ipx+qAHFP0yhnxLNBLjicL1Rk9nmRa5caPA8vrwu/AWNQWMp+d/a6mNq/poF5pGlzTMjMbNmOD61/qx[/tex]，由[tex=1.143x1.214]WB5oUFU97imVoOqmwwnMtg==[/tex]的传递性可知:[tex=8.286x1.357]khEb38x4qCHCjlD/9jpqAAOj7BBjsL0ic/o0kzRtfzAUxxi6xOQiUsxAupfzfZtxgiZy+S7QAeSzOusSQKi0Hg==[/tex]，所以[tex=1.214x1.357]ZZxNTSMyomX9COJs7ReBcg==[/tex][tex=6.143x1.5]H5XAW3tCQSW+J3ESK2QSu73osjh9dvnUGec48mBtQ3eK5T8VrFFWlDrdXSntNtOq[/tex]即[tex=1.214x1.5]bURDPT5swihg/r9MdMRwrg==[/tex]是传递的。综上可知，[tex=1.143x1.214]WB5oUFU97imVoOqmwwnMtg==[/tex]是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的等价关系。

举一反三

内容

0
设[tex=1.143x1.214]QsW/P5A6i6BS9hnCrDRAxw==[/tex]和[tex=1.143x1.214]hBbGXzfT43QXw0y5f+Qclg==[/tex]是非空集合[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的等价关系，确定下面式子，是不是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的等价关系，对不是的举例说明：[tex=1.214x1.5]dc50H0OXIhfA2pr4Ev4UUQ==[/tex]。
1
设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是任意集合，如果[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的等价关系，证明[tex=1.214x1.214]mW5AcsQUCJqRe+5oERoyfQ==[/tex]也是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的等价关系
2
设 [tex=1.143x1.214]WB5oUFU97imVoOqmwwnMtg==[/tex]和 [tex=1.143x1.214]akFdfHl3PdcRxRUQleHWdA==[/tex]是非空集[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的等价关系,下述各式中( )是等价关系未知类型：{'options': ['[tex=5.286x1.357]9PzkS4NmLbldxexIlRELw5JG4l1jw6J+yuWdKnkwFrs=[/tex]', '[tex=1.214x1.5]bURDPT5swihg/r9MdMRwrg==[/tex]', '[tex=3.0x1.214]URioljTh2UvBm6g/9eDT/g==[/tex]', '[tex=4.429x1.357]mW//ppnJ/ioM+/SLhV6DtRwKFq0jqUvp27pReLsE2+M=[/tex]'], 'type': 102}
3
假设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是非空集合，[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]是以[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]作为定义域的函数，设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是定义在[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的关系，若[tex=4.429x1.357]9nZz5SVdOFP9e7MUHbGQbA==[/tex]，则[tex=2.286x1.357]5kIMNyRYlKina6SoxHl1bg==[/tex]属于[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]。证明[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的等价关系。
4
设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]和[tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex]是集合[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的等价关系，用例子证明[tex=2.929x1.143]C2mN1zCbfhCsNDe5KuTbjwY53jutWC5+HizuaTYOcfo=[/tex]不一定是等价关系。