4. 设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是交换群, [tex=2.5x1.071]158MTjYs71c+Of+LNCChAQ==[/tex]为整数, 令[tex=8.429x1.357]lu3Yw5dE2d5ihTpR/t9E++lDTZ8qQN724NVjic7baRKYfbXdS1q3daQ14LgXMN/U[/tex], 证明:[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的子群.
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是交换群，[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 是固定的整数. 令[p=align:center][tex=8.071x1.357]9FZ+vQt6dGIaJjYiB5Gbg3UMXrvnM3rdoD5gcMfpcwPJKxxrBLj1nRLbSSioWh0T[/tex]证明: [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的子群。
- [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是群,[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 是循环子群且在[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中正规,则 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 的子群在[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中都正规 .
- 设[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]是群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的有限子群, [tex=2.786x1.357]gGafzCAY5HUDydhqr4pyuw==[/tex].假设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]只有一个阶为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的子群, 证明：[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的正规子群.
- 设 [tex=0.5x1.0]wPh71/L+tm8emC/JD+8oZg==[/tex] 是群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的固定元素，[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的子群。证明群[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]与群 [tex=2.786x1.429]B9dTMVNvhdNezOzLQcorYw==[/tex]同构 。
- 设群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的子群[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]的指数为[tex=0.643x0.786]h6IfGOxBlahC8le5jX4WiA==[/tex]，证明[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]中包含[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的一个正规子群 [tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex]且[tex=4.714x1.357]LSBY9QklY9u2L9/QUilFW4M3NvE4IIJ9caTgMo3kWgo=[/tex]。