设 [tex=1.786x1.214]s/df2ZE+BhF7kkKI1Rb3ww==[/tex] 都是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶半正定实对称矩阵, 证明: [tex=3.071x1.0]0jm1norro6DslpbfZCCeIA==[/tex] 的充要条件 是 [tex=4.857x1.357]ApBtKiFHAOgbksEzlkUgQasHYMxKUd8U1Fig9EONEBg=[/tex]
举一反三
- 设 [tex=1.786x1.214]s/df2ZE+BhF7kkKI1Rb3ww==[/tex] 都是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实对称矩阵, 证明：若 [tex=1.786x1.214]s/df2ZE+BhF7kkKI1Rb3ww==[/tex] 都半正定, 则 [tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex] 的特征值全是非负实数.
- 设 [tex=1.786x1.214]s/df2ZE+BhF7kkKI1Rb3ww==[/tex] 都是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实对称矩阵, 证明:若 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 正定, 则 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 正定的充要条件是 [tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex] 的特征值全是正实数;
- 设 [tex=1.786x1.214]s/df2ZE+BhF7kkKI1Rb3ww==[/tex] 都是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵, [tex=1.786x1.214]s/df2ZE+BhF7kkKI1Rb3ww==[/tex] 有相同的特征值, 且这 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个特征值互不相等. 求证: 存在 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵 [tex=1.714x1.214]+50NLKmQlExnsgtF9o5osQ==[/tex], 使 [tex=6.714x1.214]iWx5GMtLVkHKqZmcNE8Au/1+cNI14CBoocJqKqvHS60=[/tex]
- 设 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵, 求证: 存在 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵 [tex=1.786x1.214]s/df2ZE+BhF7kkKI1Rb3ww==[/tex], 使 [tex=5.357x1.143]Wbhpk6fsBNi2qM8u+WL7eg==[/tex]的充要条件是 [tex=3.286x1.0]ApBtKiFHAOgbksEzlkUgQcH0xASBEp8gGImmCF1jAes=[/tex]
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实对称矩阵, 求证:(1) 若 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 可逆, 则 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为正定阵的充要条件是对所有 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶正定阵 [tex=6.571x1.357]pwQb9ceT2+qsbXbi+6dIl/jgx7HDqG8OMKcZZrhVcXy6+JovSSXitpjCbh6SDQEN[/tex](2) [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为半正定阵的充要条件是对所有 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶半正定阵 [tex=6.571x1.357]pwQb9ceT2+qsbXbi+6dIl8wUbDZMgCOnJA1lQifZKR+Dh2C+JkyFhRzqn66dyW91[/tex]