若f(x)对一切x都满足f(a-x)=f(x)及f(b-x)=f(x),a不等于b,试证f(x)是
f(x)对一切x都满足f(a-x)=f(x)及f(b-x)=f(x)所以f(a-x)=f(b-x)将x换成a-x则f(x)=f(b-a+x)则f(x)就是以b-a为周期的周期函数.
举一反三
- 若函数f（x）满足方程f″（x）＋f′（x）－2f（x）＝0及f″（x）＋f（x）＝2e<sup>x</sup>，则f（x）＝____。
- 若F′（x）=f（x），φ′（x）=f（x），则等于（） A: F（x） B: φ（x） C: φ（x）+C D: F（x）+φ（x）+C
- 若f″（x）存在，则函数y=ln［f（x）］的二阶导数为：（） A: （f″（x）f（x）-［f′（x）］）／［f（x）］ B: f″（x）／f′（x） C: （f″（x）f（x）+［f′（x）］）／［f（x）］ D: ln″［f（x）］·f″（x）
- 若f（x）、F（x）分别为随机变量X的密度函数、分布函数，则（） A: F（x）=f（x） B: F（x）≥f（x） C: F（x）≤f（x） D: f（x）=-F＇（x）
- 设f（x)是定义在（－∞,＋∞)的任何不等于零的函数,则（)必是偶函数。 A: A.F(x)=f(x)+f(-x) B: B.F(x)=f(x)-f(-x) C: C.F(x)=f(-x)-f(x) D: D.F(x)=f(-x)+f(-x)
内容
- 0
若函数$f(x)$可导，则函数$f(f(f(x)))$的导数为（ ）。 A: $f’ (f(f(x)))$ B: $f’ (f’ (f’ (x)))$ C: $f’ (f(f(x)))f’ (x)$ D: $f’ (f(f(x)))f’ (f(x))f’ (x)$
- 1
若F'（x)=-f（x)，则d∫f（x)dx=（) A: f(x) B: F(x) C: f(x)dx D: F(x)dx
- 2
若函数f(x)(f(x)≠0)为奇函数，则必有( ) A: f(x)f(－x)>;0 B: f(x)f(－x);f(－x)
- 3
若f(x)对一切x1,x2,满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),且f(x)在x=0处连续,证明:f(x)在任意点连续
- 4
若f（－x）＝－f（x）（－∞＜x＜＋∞），且在（－∞，0）内f′（x）＞0，f″（x）＜0，则f（x）在（0，＋∞）内是（）。 A: f′（x）＞0，f″（x）＜0 B: f′（x）＜0，f″（x）＞0 C: f′（x）＞0，f″（x）＞0 D: f′（x）＜0，f″（x）＜0