设 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 为有理数, [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 为无理数,证明:① [tex=2.357x1.071]YCwpXAd9PDdfenFKFAoGeQ==[/tex]是无理数; ② 当 [tex=2.429x1.214]if8LlGdz9TZkR2mvx0YYVg==[/tex] 时, [tex=1.857x0.786]qukbQzHWsLyVmQEJYSIPHw==[/tex] 是无理数.
举一反三
- 设[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]为有理数，[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]为无理数，证明：（1）[tex=1.929x1.071]pUajEZaPVtgwNiXf/EU1QQ==[/tex]是无理数（2） 当 [tex=2.429x1.214]XwnTfQ+kRl7vsQbSLehAjA==[/tex]时，[tex=1.143x0.786]BZFElFAD2N3Y84Bj04ZpFw==[/tex]是无理数
- 设函数[tex=3.857x1.214]InKUpi6cxupw+BnDNOM0bPzGUtUpclRJyzbVU77wJf8=[/tex]在有理点上取值为无理数，在无理点上取值为有理数。证明：[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]不为连续函数。
- 证明或驳斥存在有理数[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]和无理数[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex],使得[tex=1.0x1.0]F9DMbeNbVCsd1ppPNI9KUw==[/tex]是无理数。
- 证明如果[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]是无理数，则[tex=1.571x1.357]fM2VAKwdzfkxsqhjcEOTtg==[/tex]是无理数。
- 证明存在无理数[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]和[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]使得[tex=1.0x1.0]F9DMbeNbVCsd1ppPNI9KUw==[/tex]是有理数。