[tex=1.714x1.357]QwcZRP/k6GQjt3RgosTUtg==[/tex]是次数大于 0 的首一整系数多项式, 若 [tex=4.0x1.357]iOr9kCXg50ykXL1NqopAHw==[/tex] 都是奇数, 求 证: [tex=1.714x1.357]QwcZRP/k6GQjt3RgosTUtg==[/tex] 没有有理根.
举一反三
- 设[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]是素数，[tex=0.571x0.786]WLga5RWgrUta8vWDwROpYA==[/tex]是整数，[tex=7.286x1.357]l8ghCPDnasenVaE8Y3GK7guLu51ua/FfskFvk3gj1O0=[/tex]，且[tex=4.357x1.5]mofxHO4owLu6FDu2go1T4kodkSk2I9w4qtLoZp0Ryw0=[/tex]，证明：[tex=1.857x1.357]QwcZRP/k6GQjt3RgosTUtg==[/tex]没有有理根。
- 令域 [tex=0.857x1.0]8R0gNFOiWLE7jtLTMNrZAg==[/tex] 的特征是[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex], [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是F上一个不可约多项式,并且[tex=1.857x1.357]QwcZRP/k6GQjt3RgosTUtg==[/tex] 可以写成 [tex=0.857x1.0]8R0gNFOiWLE7jtLTMNrZAg==[/tex] 上 [tex=1.286x1.214]vq4Kig1KYkM6YyCSkSmREg==[/tex], 但不能写成 [tex=1.929x1.286]dj3bkLqCGmFXpY04KhP+Fg==[/tex] 的多项式 [tex=2.857x1.357]p0Lz5ay+tWPi5HPzH56G4K2xqggaQNiIEEtkcea99dI=[/tex]证明, [tex=1.857x1.357]QwcZRP/k6GQjt3RgosTUtg==[/tex] 的每一个根的重复度都是[tex=1.143x1.214]95ppOiNOSssN3PRKQMJHIg==[/tex]
- 设 [tex=1.857x1.357]QwcZRP/k6GQjt3RgosTUtg==[/tex] 是奇函数，[tex=6.214x1.357]j1aapq9wv5Xifxh3okj6fJ31+FLj8xkYQUbKMLWiAEE=[/tex] 与 [tex=6.286x1.357]4Rx+ShWZTljuGWzn2qT0Vxudzgoh6jqmwWNIDsk055A=[/tex] 是否还是奇函数？
- 设[tex=12.071x4.5]ACpG7W/lXiEwdW69ASBj8zYaIr2wx+7JWz2IzBScsBjdQv9HwY8tx8a+zi9GPf4nD5Gz7Y25EawW29tGA8BQ3SIF1vDXlqERzodrq09VNj0Xqbv/xkJfDVL1Xiv6sGe1bm4Xlvq6qKjxQVJudcQBDg==[/tex]求 [tex=1.286x1.214]rkgrF+YaaESwSQDjR6KfWg==[/tex] 使 [tex=1.857x1.357]QwcZRP/k6GQjt3RgosTUtg==[/tex] 在 [tex=1.857x1.0]fwov+ZzREJJP/GTCJbKvrw==[/tex]处连续.
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是一个次数大于零且首项系数为 1 的整系数多项式, 证明: 如果 [tex=1.786x1.357]7OQ6MnGIbo1txdlYbmL7wQ==[/tex] 与 [tex=1.786x1.357]jzGI6ryZy28xP+iLxVVAkA==[/tex] 都是奇数, 则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 没有有理根.