设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]为集合[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]中的对称的.传递的关系,证明[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]为等价关系当且仅当[tex=6.071x1.0]WdTKPrhZ4HhJlHV7uS5Brg==[/tex].
举一反三
- 设[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]上的关系[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是等价关系,试证：[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的逆关系也是等价关系.
- 设[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]上的关系[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]满足对称性和传递性，问[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是否一定满足自反性，并说明理由.
- 设[tex=2.714x1.214]flgOqq4uZN1LSPYtjvuYcQ==[/tex]为集合[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]中的两个等价关系，证明[tex=2.786x1.214]h+sgJJ+hO7O6atHnTmbPI3Q7/1cgdmNXsz+WDhMAsds=[/tex]仍为等价关系当且仅当[tex=6.214x1.214]h+sgJJ+hO7O6atHnTmbPI6V/7idh3Jn/4D3EmEtMSbcUrt0K4PCDwci/XI6tY9CZ[/tex]。
- 设群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 在集合 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 上的作用是传递的. 证明: 如果 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的正规子群,则[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex] 作用下的每个轨道有同样多的元素.
- 证明群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]在[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]作用双重可递当且仅当[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]在[tex=1.857x1.286]2Yg19n27d/1xraG1SXNI7g==[/tex]的子集[tex=8.0x1.357]sWoJN3/MsIwmZq9YRzQIL18XoCi0RI5eyuXUGAJVitsK5WJlzL6b7OClvRcm60m0HzLL/vc+u564Crs33A8jtbGkpzrXVaURmiC+jlZICwI=[/tex]上作用可递，又[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]在[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]上作用可逆。