设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]为集合[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]中的对称的.传递的关系,证明[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]为等价关系当且仅当[tex=6.071x1.0]WdTKPrhZ4HhJlHV7uS5Brg==[/tex].

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2022-06-19

设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]为集合[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]中的对称的.传递的关系,证明[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]为等价关系当且仅当[tex=6.071x1.0]WdTKPrhZ4HhJlHV7uS5Brg==[/tex].

答案：

若[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]为等价关系, 则[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 具有反身性, 即任意 [tex=5.0x1.214]ejiNfS1iHlBXQBzZsksHJ8rl4/mRvNsG9hPlm7uKUEw=[/tex], 所以 [tex=6.071x1.0]WdTKPrhZ4HhJlHV7uS5Brg==[/tex], 反之, 若[tex=6.071x1.0]WdTKPrhZ4HhJlHV7uS5Brg==[/tex], 则任意[tex=2.071x1.071]Q0LLD7UDggt+6n6MtMqlhg==[/tex], 有[tex=2.0x1.214]dYEfClqgPbnmyBSvk+9EMw==[/tex],使 [tex=1.857x1.214]Q9oIqE/wiQt+L3xhu0Pl/g==[/tex], 又[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 其有对称性及传递性,所以[tex=1.857x1.214]m8Rx+0UN6qVrjqHFh4fSEw==[/tex], 从而[tex=1.929x1.0]K4Fttzy2Quj96ETRKud5Yw==[/tex], 即[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]亦具有反身性,故[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]中的等价关系.

举一反三

内容

0
设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的等价关系，将[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的元素按[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的等价类顺序排列，请指出此等价关系 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的关系矩阵 [tex=1.571x1.214]vGYzHX53AOjsp+qXDwbdhg==[/tex] 有何特征?
1
设 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 为距离空间, [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 中子集,令 [tex=10.643x1.357]5cM/LvJqoCikO7A5c+WCIGNRUqezDJxu3zpxuE11UPKaIvCUSRrZmDCbItUQwXHvm/mb7WPRr4/CaMIdGTZddg==[/tex], 证明 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]上连续函数.
2
设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 为[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的自反和传递的关系,证明[tex=4.143x1.214]wI8xtIa6pF8inYWYe3KeRifrKOkzkU+85PIg1rCbYqM=[/tex] 是[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的等价关系.
3
设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是集合[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的等价关系，证明 [tex=0.786x1.857]HvRfdD49AA11ZLsdQA7Xxg==[/tex]也是集合 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的等价系。
4
设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]为幺环，[tex=2.714x1.214]QZlcT9hsc9pVwSSKjX8aAQ==[/tex]，证明[tex=2.286x1.143]CSCn1Ot9MRXShG2JpXwAmw==[/tex]可逆当且仅当[tex=2.286x1.143]XpfIaW9zz4WduqYz9C24sw==[/tex]可逆。