设[tex=4.786x1.286]iVg6PnYfjog/k6F6QlHYww==[/tex]。证明：[tex=3.714x1.286]qtlWSVObAPPKe5ZLul5diA==[/tex]当且仅当[tex=3.357x1.286]YYAsYFp/7/yR0on207k5rQ==[/tex]。
举一反三
- 设 9 阶无向图 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中,每个顶点的度数不是 5 就是 6, 证明 : [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中至少有 5 个 6 度顶点或至 少有 6 个5 度顶点.
- 设 [tex=5.071x1.357]NovbxKl63Ey/milqTcbe/wszkUHGNmkHJbHevPpnbIs=[/tex] 试证 [tex=4.857x1.429]856Pl9HNlDstK+TaTvDo/aRkfMjkLpXvReEf/pIBn4s=[/tex] 当且仅当 [tex=7.143x1.286]kx6cykSlkcsNTqXqkQKcoKXPcdv1nSl118PrR9F0hyM=[/tex]，[tex=3.357x1.286]MJZSzEq0hEXZHn6Di9cJdA==[/tex].
- 设X为随机变量，c是任意常数，证明：[tex=9.0x1.571]oOmuZf6z+kFufYebyVd9XcWjQXW/VILKbmwCGDDimpLhVB3xtnn7hlgCG5g1FU7WbCr6XZlG7wPZcguqPweLMJ8swh6vtpdSglu9KwqonzWgd6IPCoXNGwCNH42sbUHX[/tex]且等号成立当且仅当[tex=3.571x1.357]Iqkr97K79KZKMe+4p+SNyQ==[/tex],(不等式的含义是方差[tex=2.357x1.357]oOmuZf6z+kFufYebyVd9XQmr6zDSbkNGVcJgnt8pB/c=[/tex]是[tex=5.429x1.571]6CQjDKMplydodiuf8j2/FnRhttmIPZ6u0elN0khWHsk=[/tex]的最小值.)
- 设 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]是 [tex=3.357x1.286]U+f1Q3HlF52kntNzvjvu1pY0SaSCwNNc7bZDyBONdew=[/tex]内单调减少的连续函数, 且 [tex=3.714x1.286]FOh2uNZfgGlH8S+OVIqrUA==[/tex]，证明数列[tex=2.0x1.286]2SKIX5V63mUT+H9jF4uVLMTadaxl05cwmuHdNb5k5p4=[/tex]收敛，其中 [tex=11.071x3.286]G66C2WxroRgfzWLO9HjkyEv8lDeSejONO/j7lNW6+nssS/0/oqrtwX+s6Vyanm5pIdaEv+jw+xYEn5CW0ertLA==[/tex]。
- 设f(x)具有性质：[tex=8.571x1.357]8gPeznjMnng12qtkk9Vgczii1Sh4d1qJxc9iHYT5+YI=[/tex]证明：必有f(0)=0，[tex=5.5x1.357]rt5qCY7TXHcsFUQrD44nPA==[/tex]（p为任意正整数）