设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 是任意两事件,其中 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的概率不等于 0 和 1, 证明[p=align:center][tex=8.357x1.429]GJ5i+vQarUlGc9dBEHINxezc5NVjbiDYM3wHRtLave8=[/tex]是事件 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 独立的充分必要条件.

2022-06-19

设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 是任意两事件,其中 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的概率不等于 0 和 1, 证明[p=align:center][tex=8.357x1.429]GJ5i+vQarUlGc9dBEHINxezc5NVjbiDYM3wHRtLave8=[/tex]是事件 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 独立的充分必要条件.

答案：

证明 由于 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的概率不等于 0 和 1 ,知题中两个条件概率都存在(1) 必要性. 由事件 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 独立,知事件 [tex=0.786x1.143]wPwG2U8kBJ7pwP99XAF/rg==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 也独立，因此 [tex=13.786x1.429]GJ5i+vQarUlGc9dBEHINxRfJHr+oF3k2TFNnmHfE//ibznsywHH7s42Syts0B+Ji[/tex],  从而 [tex=8.357x1.429]GJ5i+vQarUlGc9dBEHINxezc5NVjbiDYM3wHRtLave8=[/tex];(2）充分性. 由 [tex=8.357x1.429]GJ5i+vQarUlGc9dBEHINxezc5NVjbiDYM3wHRtLave8=[/tex], 可见[p=align:center][tex=14.714x2.786]dXy79hdQB/bUi/WxriH4cG3aOv+sdKGBxdPpbZx2OKvq1qw23kBn0LuBCpxqmQT3raS6GHJHCIFNuD8YHEDLygvf5CZUmThyqoq0QWAHO+7AwGVgGMnEel8LzyH/q6/V[/tex],[p=align:center][tex=18.0x1.357]ZS2Q1CVLhU8k8vu509JUhbQSr741wOJEGktYaKuPgxYf3P/rP6bqZHRsj/zwXivL[/tex],[p=align:center][tex=8.643x1.357]l/co8ff/yNhaiq/xpEueO+vUxWHOeHI3yGmSD1o9Xpk=[/tex];因此 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 和 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 独立.

举一反三

内容

0
设[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]为任意两个随机事件,则未知类型：{'options': ['[tex=6.143x1.429]8GOFRZT/DNwfpS4gD0480SxaSKpbGzTO+OYwfXytKBM=[/tex]与[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]相互独立', '[tex=6.143x1.429]qKsafqgBrAEjoaA2Tp68NeE4Y4TAP7d3oubfz9dpbwM=[/tex]与[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]相互独立', '[tex=9.071x1.429]qKsafqgBrAEjoaA2Tp68NSCS4Mvz+2VZwiJXUXujTKI=[/tex]与[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]相互独立', '[tex=12.143x1.429]UksDbX7r38ZCD1IRiU5rqHmUFwt16I63BY/xfeLJtiXGoNF8ANsE4i/Z4GbL+HyK[/tex]与 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]互相独立'], 'type': 102}
1
设[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]是两随机事件;随机变量[tex=19.571x2.429]OTNVbGhLBThyAR2TvETfY+c87cxOVCyDMq+nLNtVERm6kSWFw4JGNrZFG/t3y8O2dvzhZOnvAItfIvUbxbSsEAvh8OOAQ1llFq/BsY6NN3FFfvUCoTqbhlPdMIfpn+Mrzt3VZhENskYnHg1yrCJ2rI57LbzMSNRs1rYU7fPhi0GJGER9yT/J4gw+Vu187GkBinvSput7lLZh2Qmw+79Gv2lZCAb095GxSyvJrOMVopc=[/tex]试证明随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 和 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 不相关的充分必要条件是[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]相互独立.
2
设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 相互独立，两个事件仅 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 发生和仅 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 发生的概率都是 [tex=1.214x2.357]jcrjyabPwXjxmU3n+3a8Xw==[/tex] 求: [tex=4.857x1.357]yolEOUjnPR0L3mh5ZeeZAQ==[/tex]
3
设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]为同阶方阵，若[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]相似，证明： [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]有相同的特征值。
4
设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 为两个事件. 若 [tex=3.643x1.143]S+FTPB6T4gCPJbTB9yxXBZ0gPIgetqd4lmMMGEbXpas=[/tex] 且 [tex=4.5x1.214]ShLVH3ADHhXKdQpnFuolwA==[/tex] 则称 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 为[input=type:blank,size:4][/input]事件.