设S={1，2，3，4，5}且A=S×S，在A上定义关系R:[a，b]R[a′，b′]当且仅当ab′=a′b。证明R是一个等价关系。
举一反三
- 设S={1,2,3} ，定义S×S上的等价关系则R={[<a,b],[c,d]>|[a,b]∈S×S,[c,d]∈S×S,a+d=b+c}，则由R产生的S×S上一个划分共有（ ）个分块。 A: 4 B: 5 C: 6 D: 9
- 设R,S集合X上的等价关系,则R=S当且仅当X/R=X/S
- 设A={a，b，c，d}，R={[a，c]，[c，a]，[b，d]，[d，b]}∪IA，[br][/br] （1）验证R是A上的等价关系。（2）求出商集A/R。 请完善下列证明、求解过程。 （1）证明：∵IA ⊆R ∴1。 ∵R=R-1 ∴2。 ∵R◦R={[a，a]，[a，c]，[b，b]，[b，d]，[c，a]，[c，c]，[d，b]，[d，d]} ∵R◦R ⊆R ∴3。 ∴R是A上的等价关系。 （2）解：等价类分别为[a]R=4=[c]R [b]R=5=[d]R ∴A/R=6。[/b]
- 设有关系R(A,B,C)和关系S(B,C,D)，那么与R⋈S等价的关系代数表达式是_________（3.0分） A: π1,2,3,4（σ2=1∧3=2（R×S）） B: π1,2,3,6（σ2=1∧3=2（R×S）） C: π1,2,3,6（σ2=4∧3=5（R×S）） D: π1,2,3,4（σ2=4∧3=5（R×S））
- 设A={1,2,3,4},在A上定义二元关系R: [,] [=]x-y=u-v,证明R是A×A上的等价关系.