设S={1，2，3，4，5}且A=S×S，在A上定义关系R:[a，b]R[a′，b′]当且仅当ab′=a′b。证明R是一个等价关系。

2022-06-19

答案：

证明： （1）∀x，y∈S，＜x，y＞∈A，因为xy=xy， ―――1分 所以[uy=xv ―――1分 [xz=xvv-1z= uyv-1z= uzyv-1=wv yv-1= wv v-1y=wy ―――2分 =><

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设关系R(A,B,C)和关系S(B,C,D),那么与R⋈S等价的关系代数表达式是 A: σ2=4（R⋈S） B: σ2=4（R×S） C: σ2=1（R⋈S） D: σ2=1（R×S）
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设A={a，b，c}，A上二元关系R={[ a, a ] , [ a, b ],[ a, c ], [ c, c]} , 则s（R）= 。
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设有关系 R(A,B,C)和关系 S(B,C,D)，那么与 R⋈S 等价的关系代数表达式[] A．σ1=5（R⋈S） B．σ1=5（R×S） C．σ1=2（R⋈S） D．σ1=2（R×S） 4．与域表达式 { ab | ($c) (R(ac) ∧ R(cb))}
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设集合A={a,b,c}，A上的二元关系R={[a, b],[c. a]}，S={[a, a],[a, b],[c, c]}则(R。S)-1=（）。 A: {，} B: {，} C: {，} D: {，}
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设R为实数集,以下关系中,哪个是集合A的等价关系() A: A=R，关系～：a～b当且仅当a≥b； B: A=R，关系～：a～b当且仅当|a-b|≤1； C: A=Mn(R)（实数域上n阶方阵集），关系～：a～b当且仅当秩（A）=秩（B）

设S={1，2，3，4，5}且A=S×S，在A上定义关系R:&#91;a，b&#93;R&#91;a′，b′&#93;当且仅当ab′=a′b。证明R是一个等价关系。