设[tex=7.143x1.357]nZYbD6TKddLBWngbLOZrcoQDL/Hvg5rTe0mGnT+xV0o=[/tex], 其中i是虚数单位, 证明[tex=2.143x1.357]kEczID9Pt4ItYwOqbKjMvA==[/tex]是循环群.
举一反三
- 设[tex=2.143x1.357]kEczID9Pt4ItYwOqbKjMvA==[/tex]是有限半群，若[tex=0.286x0.786]RDO/WjWs7bRK6vMLbDizgA==[/tex]运算满足消去律，则[tex=2.143x1.357]kEczID9Pt4ItYwOqbKjMvA==[/tex]是群。
- 设 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]是循环群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的子群, 证明: [tex=2.143x1.357]ioWgLJUkMq33E11rZv2NYg==[/tex] 也是循环群.
- 设[tex=2.143x1.357]kEczID9Pt4ItYwOqbKjMvA==[/tex]是一个群, 试明：“・适合消去律.
- 设[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]是包含在群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的中心内的一个子群. 证明 : 当[tex=2.143x1.357]AgjHffxzQb9fKjeZTf8lUg==[/tex]是循环群时,[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是交换群.
- 设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是非空集合, “."是 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]上的一个代数运算且适合结合律.(1) 证明: [tex=2.143x1.357]kEczID9Pt4ItYwOqbKjMvA==[/tex]是一个群当且仅当对于任意的[tex=2.857x1.214]sSIApBg6OzoLyhTiB5OMxw==[/tex], 方程[tex=3.071x1.0]Qlnl7DNF35MBGJR2KizZiA==[/tex]和 [tex=3.0x1.214]ZCfK1l3RDW3KGNtluzrejw==[/tex]在[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中都有解.(2) 假设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是有限集, 证明: [tex=2.143x1.357]kEczID9Pt4ItYwOqbKjMvA==[/tex]是一个群当且仅当“."适合消去律.