• 2022-06-01
    设 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]是循环群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的子群, 证明: [tex=2.143x1.357]ioWgLJUkMq33E11rZv2NYg==[/tex] 也是循环群.
  • 证明   设[tex=3.214x1.357]R69oP1O5tGxNy/rzgfmU95Q8hdfo2Lg11rvSL2Dfv/c=[/tex] 由于循环群是交换群, 因此子群 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 是它的正规子群. 对任意的 [tex=5.857x1.357]P4Z6DxCd9Xyla9iNtTAvX2VsBF4SoQ/xCvHdDOoZhy4=[/tex] 存在 [tex=2.214x1.214]q5xz3nPSNYMqMa5e7Oji/D9IIouUH09z25xLLF/Otbo=[/tex] 使 [tex=2.571x1.429]pu7lbore2nkKK9pqERbKFQ==[/tex]于是[tex=7.929x1.571]iYn1ONfU86cTPzdzKaOkvJ8oI1HALFqYV8hs5HGIvLaG4gvpXiAoSf/kBoLSNk7Q[/tex] 从而[p=align:center][tex=14.643x2.786]k8AGAY/yQuyxa+JZYYa4x+zYgydI5wYiXRA08fLsVs79oaQVSSdDsSEHaqqpnuaY8sHaKLFSuM5vvDLtRmjUIlOSg5QJwje7R9EzAcsOS3RpBjghbJqmpkSvWGZus7fQXdK2+WixN9kd8azdmRLklg==[/tex]为循环群.

    举一反三

    内容

    • 0

      设 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 是群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的子群. 证明: 如果 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 的任一个左陪集也是它的一个右陪集, 则 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的正规子群.

    • 1

      设[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]是包含在群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的中心内的一个子群. 证明 : 当[tex=2.143x1.357]AgjHffxzQb9fKjeZTf8lUg==[/tex]是循环群时,[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是交换群.

    • 2

      设[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]是群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的子群,假设 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 的任意两个左陪集的乘积仍是一个左陪集, 证明:[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的正规子群.

    • 3

      设群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的子群[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]的指数为[tex=0.643x0.786]h6IfGOxBlahC8le5jX4WiA==[/tex],证明[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]中包含[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的一个正规子群 [tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex]且[tex=4.714x1.357]LSBY9QklY9u2L9/QUilFW4M3NvE4IIJ9caTgMo3kWgo=[/tex]。

    • 4

      设[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]是群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的有限子群, [tex=2.786x1.357]gGafzCAY5HUDydhqr4pyuw==[/tex].假设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]只有一个阶为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的子群, 证明:[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的正规子群.