设[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]是包含在群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的中心内的一个子群. 证明 : 当[tex=2.143x1.357]AgjHffxzQb9fKjeZTf8lUg==[/tex]是循环群时,[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是交换群.
举一反三
- 证明:若群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]只有有限多个子群,则[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是有限群.
- 设[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是群,[tex=5.286x1.071]VvvX0GFuqWNzrMDUrg0hNQ==[/tex].如果[tex=5.929x1.214]WiIhW06O4h8DrzyJYgOSG//n94M5NRQ5+HQkzzjvS5punSAJ99du6II5VrE1GjPb[/tex],[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]是否一定是[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的正规子群?
- 试证:群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的指数为2的子群[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]一定是[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的正规子群.
- 设[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]是有限群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的正规子群. 若素数[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]和[tex=2.714x1.357]YG7qvLS9bCYW3nMIPQNAvg==[/tex]互素, 则[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]包含 [tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的所有子群.
- 群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是循环群当且仅当[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的任一子群形如[tex=7.357x1.357]couhwum1HK7JEzek3cDUJDNzQ+FKGEPyYQh3/kKY2bvmmvlz8rxcaYBvsqbVY3AS[/tex],其中[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]是非负整数.