一个内外半径分别为R,和R,的均匀带电球壳,总电荷为[tex=1.143x1.214]tvPX1oggOZM6Cz/g3nhR5g==[/tex]球壳外同心罩一个半径为[tex=1.143x1.214]9WTo6fbbWh4icW7owQwiAw==[/tex]的均匀带电球面，球面带电荷为[tex=1.143x1.214]lckgIxbnn+xZ3K82Asp6BQ==[/tex]求电场分布.电场强度是否为离球心距离r的连续函数?试分析.

2022-06-17

一个内外半径分别为R,和R,的均匀带电球壳,总电荷为[tex=1.143x1.214]tvPX1oggOZM6Cz/g3nhR5g==[/tex]球壳外同心罩一个半径为[tex=1.143x1.214]9WTo6fbbWh4icW7owQwiAw==[/tex]的均匀带电球面，球面带电荷为[tex=1.143x1.214]lckgIxbnn+xZ3K82Asp6BQ==[/tex]求电场分布.电场强度是否为离球心距离r的连续函数?试分析.

答案：

解 取半径为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 的同心球面为高斯面,由上述分析[tex=6.714x1.5]RfZTd18+N7KiQtf95gLoFw83CalwNv1/x+gTZZjxlHiYxPf4590oonPB2AS8eSDKEt8nuZyQiaxbNiC1IrFQHQ==[/tex][tex=2.929x1.214]w5oa5P798c8MJgSVDZA2uQ==[/tex],该高斯面内无电荷[tex=2.5x1.214]MDJWj7lUgf+qSiGXAMcNtw==[/tex]故[tex=11.786x5.643]Dd8lLCxiwwmophfK0CHg/3I9PJlzvYmYfBEz7zMPYBKFb+GgElNr1O9AM6nPV2A8LamXHKqGkTaSK4u1Dgz3TdSbL96s9WiRf1VQ05HiuA2GmoTl+9fl4fPRLjVf5g5XIg8AUskCl3Pdlmj/n8rfOwJ6E2IgO1BZoAEUtECvzEaJcSutVgsb+uGdm23GOnlhpdSrgGX89co35mkLy++qOtedzfYuZ8upLfQw9MWigFQZiJcDPKhYkF13suhbsNw7[/tex][tex=2.929x1.214]Cw4p9LxOwVhHK5mKmUGvRg==[/tex], 高斯面内化荷为 [tex=3.071x1.214]dH5Qk1TSePWYNl6GL0bhMw==[/tex], 故[tex=5.357x2.571]EI5YzaRfSeQDuv69ONNHaaJfs1VHQow3146ueI7ksFm01qB+RxMSvdAfq/MHRWCT5JnUAvtFzt3YsD2KNsl2MA==[/tex]电场强度的方向均沿径矢方向，各区域的电场强度分布曲线如图所示.在带电球面的两侧,电场强度的左右极限不同，电场强度不连续,而在紧贴[tex=2.357x1.214]e44xbw8BT+6FTpBIjqIy4g==[/tex]的带电球面两侧,电场强度的跃变量[tex=11.714x2.714]Ikatj3fPbzFV6w5WQ5C1UDNMxh07su/t6SdHCYvnLqcCFL00+snFnSA+L2gBVPxWoTykTcUh2T5Hqfk72ZC3sQHI/31pGo1Rp0c76YpbapPp/CeKwXbFAi5l+751AIbK1yEpRCMh5/67Y83WfkkvbA==[/tex]这一跃变是将带电球面的厚度抽象为零的必然结果,且具有普遍性.实际带电球面应是有一定厚度的球壳,壳层内外的电场强度也是连续变化的,本题中带电球壳内外的电场,在球壳的厚度变小时,[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]的变化就变陡，最后当厚度趋于零时,[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]的变化成为一跃变.

举一反三

内容

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一个半径为 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的半球面均匀带电, 面电荷密度为[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]。求球心的电场强度。
1
半径为 [tex=1.143x1.214]WB5oUFU97imVoOqmwwnMtg==[/tex] 的导体球带有电荷量 [tex=0.5x1.0]jedlXyMYwmfVwxRj2j9sSw==[/tex]，球外有一内半径为 [tex=1.143x1.214]akFdfHl3PdcRxRUQleHWdA==[/tex] 外半径为 [tex=1.143x1.214]2ljY3guytnv1qskVW16IVA==[/tex]，的同心导体球壳，球壳上带有电荷量 [tex=0.857x1.214]bKYFB0pw9Vz5Wjasq5kxDA==[/tex]。(1) 求两球间的电势差(2) 如用导线将内球和球壳连接，两球电势各变为多少？
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导体球半径为[tex=1.143x1.214]6RO9uAPvfDoXBeRAJVydPQ==[/tex]外罩-半径为[tex=1.143x1.214]Cf4DpoJlLyVEuioF9OTSHg==[/tex]的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为[tex=0.857x1.214]7VN4ZoQJzNHfP9Ex7mWRaw==[/tex],而内球的电势为[tex=1.0x1.214]RfGUm6hruModDLaQIBxX2A==[/tex]。求此系统的电势和电场分布。
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半径为[tex=1.143x1.214]WB5oUFU97imVoOqmwwnMtg==[/tex]的导体球，外套有一同心的导体球壳, 壳的内、外半径分别为 [tex=1.143x1.214]akFdfHl3PdcRxRUQleHWdA==[/tex] 和[tex=1.143x1.214]2ljY3guytnv1qskVW16IVA==[/tex],当内球带电荷[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex]时, 求:此电容器的电容值。
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一个半径为 R 的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为 [tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]，求球心处的电场强度.