证明下列命题：设 [tex=3.286x1.286]5gyO9FLqZe7sQzM/KLcuvtnnwdHD6p5S36QG8tPt54A=[/tex] . 若 [tex=1.071x1.286]VT6PajCUfezYfOMPQOoG0A==[/tex] 是可数集,则[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 是可数集.
举一反三
- 证明：（1）设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]为有限集，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]为可数集，则[tex=2.786x1.143]a3g6gZqhFoCs2X/WM8eACA==[/tex]为可数集。
- 试证明下列命题：设定义在 [tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex] 上的函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 满足:(i) 若 [tex=3.286x1.286]5gyO9FLqZe7sQzM/KLcuvrUaxZIGaEZhhTjM5vNQMyk=[/tex] 是有界集，则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 上有界;(ii) 若 [tex=3.357x1.286]rxiGezXaErcpxoYhy8gk09lbCSIF3UuYKydOrcXaWpQ=[/tex] 是紧集,列 [tex=3.214x1.5]t3hzH2c/neO4Q0OupX/1BQ==[/tex] 是闭集, 则[tex=4.143x1.571]eSBAw3ddS33i4HOhDJIk6wxC0WBO11psSM3QnzwD9t8=[/tex].
- 证明：（2）设[tex=2.0x1.214]p/fPb4cKwKYaAJ8NhtZPtw==[/tex]为可数集，则[tex=2.786x1.143]a3g6gZqhFoCs2X/WM8eACA==[/tex]是可数集。
- 试证明下列命题：设 [tex=3.357x1.071]N9m+uQveFyIaAl7YOqTjMf+0L1vbyIMb/wQ2HJ3j7+k=[/tex] 中每点都是 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 的孤立点,试证明 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 是某开集和闭集的交集.
- 试证明下列命题：设 [tex=3.286x1.286]5gyO9FLqZe7sQzM/KLcuvrUaxZIGaEZhhTjM5vNQMyk=[/tex] 是不可数集,则 [tex=4.214x1.357]uOGERwNnliZ3w/Sz5h6Q+Q==[/tex] 是不可数集.