举一反三
- 证明：（1）设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]为有限集，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]为可数集，则[tex=2.786x1.143]a3g6gZqhFoCs2X/WM8eACA==[/tex]为可数集。
- 试证明下列命题：设定义在 [tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex] 上的函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 满足:(i) 若 [tex=3.286x1.286]5gyO9FLqZe7sQzM/KLcuvrUaxZIGaEZhhTjM5vNQMyk=[/tex] 是有界集，则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 上有界;(ii) 若 [tex=3.357x1.286]rxiGezXaErcpxoYhy8gk09lbCSIF3UuYKydOrcXaWpQ=[/tex] 是紧集,列 [tex=3.214x1.5]t3hzH2c/neO4Q0OupX/1BQ==[/tex] 是闭集, 则[tex=4.143x1.571]eSBAw3ddS33i4HOhDJIk6wxC0WBO11psSM3QnzwD9t8=[/tex].
- 证明：（2）设[tex=2.0x1.214]p/fPb4cKwKYaAJ8NhtZPtw==[/tex]为可数集，则[tex=2.786x1.143]a3g6gZqhFoCs2X/WM8eACA==[/tex]是可数集。
- 试证明下列命题：设 [tex=3.357x1.071]N9m+uQveFyIaAl7YOqTjMf+0L1vbyIMb/wQ2HJ3j7+k=[/tex] 中每点都是 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 的孤立点,试证明 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 是某开集和闭集的交集.
- 试证明下列命题：设 [tex=3.286x1.286]5gyO9FLqZe7sQzM/KLcuvrUaxZIGaEZhhTjM5vNQMyk=[/tex] 是不可数集,则 [tex=4.214x1.357]uOGERwNnliZ3w/Sz5h6Q+Q==[/tex] 是不可数集.
内容
- 0
设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是有限集合，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是可数集合，证明：[tex=1.429x1.214]HuOdKyaeLmdjSyJL3vdtpQ==[/tex]是可数集。
- 1
设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]为可数集，证明：[tex=2.214x1.0]nnfU3ueC7heOntsosOPpjA==[/tex] 为可数集
- 2
设 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 是 [tex=5.286x1.5]y4Hb6GyFtdEqS10qlDnlx0G27/MYG/2EFQH5A50dT2s=[/tex]在[tex=1.071x1.286]o47uln10KUnmSfJmS1m2kSpHLMLBfvRFmO/jeuKxjYc=[/tex] 上的分裂域. 证明 : [tex=1.857x1.357]QwcZRP/k6GQjt3RgosTUtg==[/tex]在 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 中的零点集关于加、减、乘、除 (除数不等于 0) 封闭.
- 3
有限集[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]和可数集[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]的笛卡尔积集[tex=2.786x1.143]a3g6gZqhFoCs2X/WM8eACA==[/tex]是可数集。
- 4
设[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]为可数集,证明:[br][/br][tex=2.786x1.143]OnufVaMPYi7ZvmoBR8NXeA==[/tex]是可数集.