试证明下列命题：设定义在 [tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex] 上的函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 满足:(i) 若 [tex=3.286x1.286]5gyO9FLqZe7sQzM/KLcuvrUaxZIGaEZhhTjM5vNQMyk=[/tex] 是有界集，则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 上有界;(ii) 若 [tex=3.357x1.286]rxiGezXaErcpxoYhy8gk09lbCSIF3UuYKydOrcXaWpQ=[/tex] 是紧集,列 [tex=3.214x1.5]t3hzH2c/neO4Q0OupX/1BQ==[/tex] 是闭集, 则[tex=4.143x1.571]eSBAw3ddS33i4HOhDJIk6wxC0WBO11psSM3QnzwD9t8=[/tex].
举一反三
- 证明下列命题：设 [tex=3.286x1.286]5gyO9FLqZe7sQzM/KLcuvtnnwdHD6p5S36QG8tPt54A=[/tex] . 若 [tex=1.071x1.286]VT6PajCUfezYfOMPQOoG0A==[/tex] 是可数集,则[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 是可数集.
- 试证明下列命题：设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex] 上具有介值性. 若对任意的 [tex=1.929x1.214]GXHbBXGYsMVmIySBtW2UCA==[/tex], 点集[tex=7.286x1.571]7t3piuRWZKIAwj0cup7eSzC2aCtoOZqP57/1+OdzVn6HNoLN6CFRxbXaEnF/TBtH[/tex] 必为闭集, 则 [tex=4.143x1.571]eSBAw3ddS33i4HOhDJIk6wBBeF14e8wMY8R5W9XALSM=[/tex].
- 试证明下列命题：设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是定义在 [tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex] 上的单调上升函数,则点集[tex=22.857x1.286]xMDhd7sQXxYfpZY/36rsdY1hFi8KnZ4xDJTnSSDEWI/rRhEKapvKQdIii+LSA/mavuVkfSsBtqOfLSS0p9JK1HEcCJZSEZVXjwpnyM5S0sWT6cQ0mSiXABiWrZ/9TXrC[/tex]是[tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex]中的闭集.[br][/br][br][/br]
- 试证明下列命题：设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是定义在 [tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex] 上的可微函数,且[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 与 [tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex] 都是 [tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex] 上的可积函数. 则 [tex=6.357x2.643]e+yUMNjQeuJYe6l0ZbTv1Ac8pcZ39z+1PFRGk+eBO/dyNHsguj/HLEgcxVLppISs[/tex].
- 试证明下列命题：设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 定义在可测集 [tex=3.357x1.071]N9m+uQveFyIaAl7YOqTjMf+0L1vbyIMb/wQ2HJ3j7+k=[/tex] 上.若 [tex=2.357x1.5]lFYFwE5lpxh9RCcHJ7RIYg==[/tex]在[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]上可测，且[tex=6.929x1.357]t8HWzjC8vbBPniXHvr8BeEdNFqTYQBUSv5X1HBPUiO4=[/tex] 是可测集,则[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex] 上可测.