设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]为可数集，证明：[tex=2.214x1.0]nnfU3ueC7heOntsosOPpjA==[/tex] 为可数集

2022-06-17

设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]为可数集，证明：[tex=2.214x1.0]nnfU3ueC7heOntsosOPpjA==[/tex] 为可数集

答案：

设A,B为两个可数集,[tex=16.143x1.357]nXVaNm6qBzyqFwSSk57Thqij5LozD41flJPXaeoynHwDyoL9Efe08tD8Tc8cXaSaJSpcVoOgV9XglTKwOzikKG+zFxCqeA/eldp8Pe7fL+c=[/tex]为满射，令[tex=17.643x1.357]oEl9aKAGmhISYhGF6fB27pfDbCqkgrXC/twybjV5cs3AfTFjpLvzkhUUtMekcSmw54RF8wumR8wmaKeBkSV2OSplJQ3GBWFc1lrS1TZ2kPI=[/tex]则h为一双射[tex=19.357x1.357]Z4CJFT6xxVgeQQvtueoSOrCMH9NqLENZQ/gYqLeXozYaNpCHhs6Ao+BlWwH39Um7aPqZTku/tkTZW1xDuK8DGyN+I7G+NxsDXUOJMc97wJY=[/tex]，则k为一双射于是[tex=1.571x1.214]2ZzrmG9FYwZcPcD40aDvBQ==[/tex]为[tex=5.429x1.357]k41dV2cNZZBXfmpRjdFsHQHZqTJX2b5AUoep+HvZ5S8=[/tex]到A的满射，[tex=1.5x1.214]C9UX0nnYBudvqD4fg5l0qw==[/tex]为 [tex=5.429x1.357]z45OzlYwEQ1JfgaKB2hTs2jkbGGt9HrNfENvFykWw8U=[/tex]到B的满射，因此[tex=4.214x1.214]HDvKeqvZL9CWCnTYynzb4yOzzjUa5aoTISpEI+LGhKg=[/tex] 为 $\[tex=5.429x1.357]aAyfgphkG8lEwab05Mo+FlcVE+7oWxJH3aHw8snv1d0=[/tex]到[tex=2.214x1.0]nnfU3ueC7heOntsosOPpjA==[/tex]的满射，故[tex=2.214x1.0]nnfU3ueC7heOntsosOPpjA==[/tex]为可数集

举一反三

内容

0
[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 是两个有界集,证明:[tex=9.286x1.357]XJ/xIKjmUS8yKcvD+YFiiRUBGYvT1Mu2OWmyOh5Gx9azo/G1Y8hwkCDQwc2lncEx[/tex] 也是有界集.
1
证明下列命题：设 [tex=3.286x1.286]5gyO9FLqZe7sQzM/KLcuvtnnwdHD6p5S36QG8tPt54A=[/tex] . 若 [tex=1.071x1.286]VT6PajCUfezYfOMPQOoG0A==[/tex] 是可数集,则[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 是可数集.
2
设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是有限集合，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是可数集合，证明：[tex=1.429x1.214]HuOdKyaeLmdjSyJL3vdtpQ==[/tex]是可数集。
3
若[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]为无限的可数集。证明[tex=1.143x1.214]89au4ZTfJlSDhE0s+sqU/A==[/tex]为不可数集。但[tex=1.143x1.214]89au4ZTfJlSDhE0s+sqU/A==[/tex]中所有有限子集构成的子集族为可数集。
4
设[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]为非空集且[tex=2.857x1.071]A0VRQOQC8p3iIJ/lpJmoKg==[/tex], 则空集为未知类型：{'options': ['[tex=2.643x1.0]0kE0OvzAi2n+yHTCClcT/Q==[/tex]', '[tex=2.643x1.143]a6KJxCOR8S4YZP5H109/UuSeo/zdJQdV0zQqSoXQVfo=[/tex]', '[tex=2.643x1.143]i1SuIoWSXwIGJI/zzVl7rNM9lned0mqmdSq1RRNTqfY=[/tex]', '[tex=2.214x1.0]nnfU3ueC7heOntsosOPpjA==[/tex]'], 'type': 102}