设3阶实对称矩阵\( A \)的秩为2，且\( {A^2} - A = O \) ，则\( A \)相似于（ ）
A: \( \left( {\matrix{ 1 & {} & {} \cr {} & { - 1} & {} \cr {} & {} & 0 \cr } } \right) \)
B: \( \left( {\matrix{ 1 & {} & {} \cr {} & 1 & {} \cr {} & {} & 0 \cr } } \right) \)
C: \( \left( {\matrix{ { - 1} & {} & {} \cr {} & { - 1} & {} \cr {} & {} & 0 \cr } } \right) \)
D: \( \left( {\matrix{ 1 & 1 & {} \cr {} & 1 & {} \cr {} & {} & 0 \cr } } \right) \)
A: \( \left( {\matrix{ 1 & {} & {} \cr {} & { - 1} & {} \cr {} & {} & 0 \cr } } \right) \)
B: \( \left( {\matrix{ 1 & {} & {} \cr {} & 1 & {} \cr {} & {} & 0 \cr } } \right) \)
C: \( \left( {\matrix{ { - 1} & {} & {} \cr {} & { - 1} & {} \cr {} & {} & 0 \cr } } \right) \)
D: \( \left( {\matrix{ 1 & 1 & {} \cr {} & 1 & {} \cr {} & {} & 0 \cr } } \right) \)
举一反三
- 下列矩阵中，不是初等矩阵的是（ ） A: \( \left( {\matrix{ 1 & 0 & 0 \cr 0 & 0 & 1 \cr 0 & 1 & 0 \cr } } \right) \) B: \( \left( {\matrix{ 1 & 0 & 0 \cr 0 & { - 3} & 0 \cr 0 & 0 & 1 \cr } } \right) \) C: \( \left( {\matrix{ 1 & 3 & 0 \cr 0 & 0 & 1 \cr 0 & 1 & 0 \cr } } \right) \) D: \( \left( {\matrix{ 1 & 0 & 3 \cr 0 & 1 & 0 \cr 0 & 0 & 1 \cr } } \right) \)
- 设\( A \)为三阶方阵，将\( A \)的第1列与第2列交换得\( B \)，再把\( B \) 的第2列加到第3列得\( C \)，则满足\( AQ = C \)的可逆阵\( Q \)为（ ） A: \( \left( {\matrix{ 0 & 1 & 0 \cr 1 & 0 & 0 \cr 1 & 0 & 1 \cr } } \right) \) B: \( \left( {\matrix{ 0 & 1 & 0 \cr 1 & 0 & 1 \cr 0 & 0 & 1 \cr } } \right) \) C: \( \left( {\matrix{ 0 & 1 & 0 \cr 1 & 0 & 0 \cr 0 & 1 & 1 \cr } } \right) \) D: \( \left( {\matrix{ 0 & 1 & 1 \cr 1 & 0 & 0 \cr 0 & 0 & 1 \cr } } \right) \)
- 设矩阵\(A = \left( {\matrix{ \matrix{ x \cr 0 \cr y \cr} & \matrix{ 0 \cr 2 \cr 0 \cr} & \matrix{ y \cr 0 \cr - 2 \cr} \cr } } \right)\)的一个特征值为\(-3\)，且\(A\)的三个特征值之积为\(-12\)，则\(x =\)______
- 设\( A \)为三阶矩阵，将\( A \) 的第2行加到第1行得到\( B \)，再将\( B \)的第1列的\( - 1 \)倍加到第二列得到\( C \)，记\( P = \left( {\matrix{ 1 & 1 & 0 \cr 0 & 1 & 0 \cr 0 & 0 & 1 \cr } } \right) \) 则（ ） A: \( C = {P^{ - 1}}AP \) B: \( C = PA{P^{ - 1}} \) C: \( C = {P^T}AP \) D: \( C = PA{P^T} \)
- 将\(f(x)=e^x\)展开成\((x-3)\)的幂级数为( )。 A: \(\sum\limits_{n = 0}^\infty { { { { {(x - 3)}^n}} \over {n!}}} \matrix{ {} & {} \cr } ( - 1, 1)\) B: \({e^3}\sum\limits_{n = 0}^\infty { { { { {(x - 3)}^n}} \over {n!}}} \matrix{ {} & {} \cr } ( - 1, 1)\) C: \(\sum\limits_{n = 0}^\infty { { { { {(x - 3)}^n}} \over {n!}}} \matrix{ {} & {} \cr } ( - \infty , + \infty )\) D: \({e^3}\sum\limits_{n = 0}^\infty { { { { {(x - 3)}^n}} \over {n!}}} \matrix{ {} & {} \cr } ( - \infty , + \infty )\)