设\( A \)为三阶方阵，将\( A \)的第1列与第2列交换得\( B \)，再把\( B \) 的第2列加到第3列得\( C \)，则满足\( AQ = C \)的可逆阵\( Q \)为（ ）
A: \( \left( {\matrix{ 0 & 1 & 0 \cr 1 & 0 & 0 \cr 1 & 0 & 1 \cr } } \right) \)
B: \( \left( {\matrix{ 0 & 1 & 0 \cr 1 & 0 & 1 \cr 0 & 0 & 1 \cr } } \right) \)
C: \( \left( {\matrix{ 0 & 1 & 0 \cr 1 & 0 & 0 \cr 0 & 1 & 1 \cr } } \right) \)
D: \( \left( {\matrix{ 0 & 1 & 1 \cr 1 & 0 & 0 \cr 0 & 0 & 1 \cr } } \right) \)
A: \( \left( {\matrix{ 0 & 1 & 0 \cr 1 & 0 & 0 \cr 1 & 0 & 1 \cr } } \right) \)
B: \( \left( {\matrix{ 0 & 1 & 0 \cr 1 & 0 & 1 \cr 0 & 0 & 1 \cr } } \right) \)
C: \( \left( {\matrix{ 0 & 1 & 0 \cr 1 & 0 & 0 \cr 0 & 1 & 1 \cr } } \right) \)
D: \( \left( {\matrix{ 0 & 1 & 1 \cr 1 & 0 & 0 \cr 0 & 0 & 1 \cr } } \right) \)
举一反三
- 下列矩阵中，不是初等矩阵的是（ ） A: \( \left( {\matrix{ 1 & 0 & 0 \cr 0 & 0 & 1 \cr 0 & 1 & 0 \cr } } \right) \) B: \( \left( {\matrix{ 1 & 0 & 0 \cr 0 & { - 3} & 0 \cr 0 & 0 & 1 \cr } } \right) \) C: \( \left( {\matrix{ 1 & 3 & 0 \cr 0 & 0 & 1 \cr 0 & 1 & 0 \cr } } \right) \) D: \( \left( {\matrix{ 1 & 0 & 3 \cr 0 & 1 & 0 \cr 0 & 0 & 1 \cr } } \right) \)
- 设3阶实对称矩阵\( A \)的秩为2，且\( {A^2} - A = O \) ，则\( A \)相似于（ ） A: \( \left( {\matrix{ 1 & {} & {} \cr {} & { - 1} & {} \cr {} & {} & 0 \cr } } \right) \) B: \( \left( {\matrix{ 1 & {} & {} \cr {} & 1 & {} \cr {} & {} & 0 \cr } } \right) \) C: \( \left( {\matrix{ { - 1} & {} & {} \cr {} & { - 1} & {} \cr {} & {} & 0 \cr } } \right) \) D: \( \left( {\matrix{ 1 & 1 & {} \cr {} & 1 & {} \cr {} & {} & 0 \cr } } \right) \)
- 设\( A \)为三阶矩阵，将\( A \) 的第2行加到第1行得到\( B \)，再将\( B \)的第1列的\( - 1 \)倍加到第二列得到\( C \)，记\( P = \left( {\matrix{ 1 & 1 & 0 \cr 0 & 1 & 0 \cr 0 & 0 & 1 \cr } } \right) \) 则（ ） A: \( C = {P^{ - 1}}AP \) B: \( C = PA{P^{ - 1}} \) C: \( C = {P^T}AP \) D: \( C = PA{P^T} \)
- 设矩阵\(A = \left( {\matrix{ \matrix{ x \cr 0 \cr y \cr} & \matrix{ 0 \cr 2 \cr 0 \cr} & \matrix{ y \cr 0 \cr - 2 \cr} \cr } } \right)\)的一个特征值为\(-3\)，且\(A\)的三个特征值之积为\(-12\)，则\(x =\)______
- 设A为3阶矩阵，将A的第二列加到第一列得到矩阵B，再交换B的第二行和第三行得单位矩阵，则矩阵A为( ) A: \begin{bmatrix} -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\-1 & 1 & 0 \end{bmatrix} B: \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \\-1 & 1 & 0 \end{bmatrix} C: \begin{bmatrix} -1 &1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\-1 & 1 & 0 \end{bmatrix} D: \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\-1 & 1 & 0 \end{bmatrix}