设[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]是一个阶大于 1 且有单位元的整环. 证明:[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]是域[tex=4.0x1.286]6f+P4CIy45aab8A5ZwLRx7cgRe+SgMjQ43a7vcN8TVo=[/tex]是主理想整环.
举一反三
- 设[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]是一个有单位元的整环. 证明 :[tex=6.286x1.286]VIkuxp7A+IuZgr8TfYaKIgaQ2T6dalcbX9LUZfSZIO5Lt6e+ccPjFuvKl99S03Ew[/tex]是 [tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]的单位.
- 设[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]是域[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]的有限扩张且整环[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]满足[tex=5.0x1.143]j1C+LtHlCAL+m3nPs38ME+vv44Ha5clmpDa3qafre/E=[/tex]，证明[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]是域。
- 设[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]是一个有单位元的整环, [tex=2.786x1.214]ayLeL2QsNsufqWNtActb0w==[/tex]. 证明: 主理想 [tex=1.357x1.357]QoAz1x4KiSexz9hRYqIrcOQ0ZzSw+qvtY1/XoefoJsI=[/tex]与[tex=1.214x1.357]bdodSiOObUpYUbBZPoxkZFN6pOZOiFpAAhTvcVA3TKk=[/tex]相等当且仅当[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]与[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]相伴.
- 设[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]是一个惟一分解整环. 证明:可约的本原多项式必有次数大于零的多项式为其真因子.
- 设 K 是惟一分解整环,又[tex=6.286x1.286]Gb9ARy1wIBQNO46LZPCsb/7LKOhSR3PxvvK3ifFqV7c=[/tex]且[p=align:center][tex=8.214x1.357]UBOQ/D7EapUolc6uePws69AkF4QCjvbEHCaf1arho6M=[/tex]证明:在[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]的商域[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]中,若[tex=0.857x2.143]nSvcHuaAckXMHW8ZsUYRfw==[/tex]是[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]的根,则[p=align:center][tex=10.429x1.357]HowHgnuQZZppR7tMxvh0TVl2lB9s+9b3SG53Q90KJws=[/tex].